Решение задач по физике и математике.



Бибиков Ю. Н. КУРС ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ


Учебник по ДУ

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3.
Основные обозначения 4
Глава I
Дифференциальные уравнении первого порядка 5
§ 1. Общие положения 5
§ 2. Теорема существования 16
§ 3. Теорема единственности 21
§ 4. Общее решение 23
§ 5. Дифференциальные уравнения первого порядка в симметричной форме 25
§ 6. Интегрирующий множитель 32
§ 7. Дифференциальные уравнения первого порядка, ие разрешенные от- ч
носительио производной 36
Глава II
Нормальные системы дифференциальных уравнений. Вопросы существова-
существования решений 42
§ 1. Вспомогательные сведения . . 42
§ 2. Системы дифференциальных уравнений. Общие положения 48
§ 3. Теорема существования и единственности 53
§ 4. Продолжение решений 58
§ 5. Системы дифференциальных уравнений общего вида 61
§ 6. Автономные системы 63
Глава III
Линейные дифференциальные уравнения 68
§ 1. Общие положения 68
§ 2. Линейные однородные уравнения 70
§ 3. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами . . 75
§ 4. Линейные неоднородные уравнения 78
Глава IV
Линейные системы дифференциальных уравнений 87
§ 1. Линейные однородные системы 88
§ 2. Фундаментальные матрицы 91
§ 3. Подобные матрицы 98
§ 4. Функции от матриц 101
§ 5. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами . . 107
§ 6. Линейные однородные системы с периодическими коэффициентами 114
§ 7. Линейные неоднородные системы 119
§ 8. Краевая задача .’ 124
§ 9. Ограниченные решения линейных систем 127
Глава V
Общие свойства решений систем дифференциальных уравнений 130
§ 1. Непрерывная зависимость решений от начальных данных и парамет-
параметров 130
§ 2. Днфференцируемость решений по начальным данным и параметрам 135
§ 3. Периодические решения квазилинейных систем 141
§ 4. Автономные системы на плоскости 149
§ 5. Общее решение 158
§ 6. Общий интеграл 161
Глава VI
Аналитические нормальные системы дифференциальных уравнений …. 170
§ 1. Аналитические функции нескольких переменных 170
§ 2. Аналитичность решений по начальным данным и параметрам …. 174
§ 3. Метод малого параметра 177
§ 4. Аналитичность решений как функций независимой переменной … 190
§ 5. Аналитическое продолжение решений 195
§ 6. Изолированные особенности линейной однородной системы 198
§ 7. Регулярная особенность линейного однородного уравнения второго
порядка 202
§ 8. Линеаризация автономной системы в окрестности положения равно-
равновесия 210
Глава VII
Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений . . . . . 218
§ 1. Устойчивость в малом 218
§ 2. Устойчивость по Ляпунову 222
§ 3. Устойчивость периодических решений квазилинейных уравнений в
критических случаях 231
§ 4. Параметрический резонанс 241
§ 5. Второй метод Ляпунова 244
Глава VIII
Метод нормальных форм в теории дифференциальных уравнений …. 253
§ 1. Формальная и аналитическая эквивалентность систем дифференци-
дифференциальных уравнений 253
§ 2. Нормальная форма системы дифференциальных уравнений 255
§ 3. Автономные системы на плоскости в окрестности положения равно-
равновесия 256
§ 4. Нормальная форма на инвариантной поверхности 262
§ 5. Первый метод Ляпунова 268
§ 6. Аналитическое семейство периодических решений 272
§ 7. Бифуркация периодических решений 278
§ 8. Нормальная форма периодической системы 281
§ 9. Критический случай одного равного нулю характеристического пока-
показателя. Алгебраический случай 286
§ 10. Критический случай одного нулевого характеристического показате-
показателя. Трансцендентный случай 291
Дополнение. Дифференциальное уравнение с частными производными пер-
первого порядка 294
Предметный указатель 299

Скачать учебник


.