Решение задач по физике и математике.



Арнольд В. И. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ


A good book

Содержание
Предисловие 5
Некоторые используемые обозначения 9
Глава 1. Специальные уравнения 11
§ 1. Дифференциальные уравнения, инвариантные относи-
относительно групп симметрии 11
§ 2. Разрешение особенностей дифференциальных уравнений 19
§ 3. Уравнения, не разрешенные относительно производных . 25
§ 4. Нормальная форма уравнения, не разрешенного относи-
относительно производной, в окрестности регулярной особой
точки 37
§ 5. Стационарное уравнение Шредингера 44
§ 6. Геометрия дифференциального уравнения второго поряд-
порядка и геометрия пары полей направлений в трехмерном
пространстве 57
Глава 2. Уравнения с частными производными первого по-
порядка 75
§ 7. Линейные и квазилинейные уравнения с частными про-
производными первого порядка 75
§ 8. Нелинейное уравнение с частными производными перво-
первого порядка 85
§ 9. Теорема Фробениуса 104
Глава 3. Структурная устойчивость 108
§ 10. Понятие структурной устойчивости 109
§ 11. Дифференциальные уравнения на торе 117
§ 12. Аналитическое приведение к повороту аналитических
диффеоморфизмов окружности 136
§ 13. Введение в гиперболическую теорию 144
§ 14. У-системы 151
§ 15. Структурно устойчивые системы не всюду плотны . . . 166
Глава 4. Теория возмущений 169
§ 16. Метод усреднения 170
§ 17. Усреднение в одночастотных системах 174
§ 18. Усреднение в многочастотных системах 179
§ 19. Усреднение в гамильтоновых системах 192
§ 20. Адиабатические инварианты 196
§ 21. Усреднение в слоении Зейферта 202
Глава 5. Нормальные формы 209
§ 22. Формальное приведение к линейной нормальной форме . 209
§ 23. Резонансный случай 213
§ 24. Области Пуанкаре и Зигеля 217
§ 25. Нормальная форма отображения в окрестности непо-
неподвижной точки 223
§ 26. Нормальная форма уравнения с периодическими коэффи-
коэффициентами 226
§ 27. Нормальная форма окрестности эллиптической кривой . 235
§ 28. Доказательство теоремы Зигеля 250
Глава 6. Локальная теория бифуркаций 258
§ 29. Семейства и деформации 258
§ 30. Матрицы, зависящие от параметров, и особенности дек-
декремент-диаграмм 276
§31. Бифуркации особых точек векторного поля 301
§ 32. Версальные деформации фазовых портретов 307
§ 33. Потеря устойчивости положения равновесия 312
§ 34. Потеря устойчивости автоколебаний 330
§ 35. Версальные деформации эквивариантных векторных по-
полей на плоскости 349
§ 36. Перестройки топологии при резонансах 372
§ 37. Классификация особых точек 388
Образцы экзаменационных задач 394

Скачать учебник


.