Решение задач по физике и математике.



Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ


good book

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Основные обозначения 7
Введение 9
81. Задачи математической физики 9
82. Классификация дифференциальных уравнений в частных
производных второго порядка 14
Раздел I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 21
1. Уравнение гиперболического типа 21
1.1. Уравнения колебаний струны 21
1.2. Задача Коши для гиперболического уравнения 27
1.3. Обобщенные решения 34
1.4. Колебания полуограниченной струны 39
1.5. Краевые задачи для гиперболического уравнения 43
1.6. Краевые задачи для неоднородного уравнения 52
Вопросы и задачи 58
2. Уравнения параболического типа 60
2.1. Одномерный нестационарный процесс распространения те-
теплоты 60
2.2. Краевые задачи для уравнения теплопроводности 67
2.3. Свойства решений краевых задач для уравнения теплопро-
теплопроводности 75
2.4. Неоднородное уравнение теплопроводности 79
2.5. Задача Коши для уравнения теплопроводности 83
Вопросы и задачи 94
3. Уравнения эллиптического типа 97
3.1. Задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа . . 97
3.2. Фундаментальные решения уравнения Лапласа 100
3.3. Интегральная формула Грнна 103
3.4. Свойства объемного потенциала 106
3.5. Свойства гармонических функций 111
3.6. Краевые задачи для уравнения Лапласа 114
3.7. Метод функций Грина 116
3.8. Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом раз-
разделения переменных 123
Вопросы и задачи 130
РазделП. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 133
4. Уравнения Пуассона и Лапласа как математические мо-
модели электростатических полей 133
4.1. Применение конформных отображений для решения задач
электростатики 133
4.2. Мультипольное разложение потенциала 144
4.3. Расчет поля электростатического подвеса 148
4.4. Электрическое поле в плазме 152
Вопросы и задачи 159
5. Математическое моделирование диффузионных процес-
процессов переноса 160
5.1. Моделирование диффузионных процессов переноса в движу-
движущихся средах 160
5.2. Краевые задачи остывания нагретых тел 163
5.3. Распространение теплоты в неограниченном пространстве 173
5.4. Диффузионный процесс в активной среде с размножением . 182
5.5. Задача экологического прогнозирования 186
Вопросы и задачи 189
в. Волновое уравнение для акустических и электромагнит-
электромагнитных волн 191
6.1. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний мем-
мембраны 191
6.2. Колебания прямоугольной мембраны 196
6.3. Колебания круглой мембраны , 200
6.4. Волновое уравнение для электромагнитных волн 205
6.5. Потенциалы электромагнитного поля 209
6.6. Электромагнитное излучение дипольного осциллятора . . . 213
6.7. Распространение электромагнитных волн в цилиндрическом
волноводе 219
Вопросы и задачи 224
7. Уравнение Шредингера для описания квантовых состоя-
состояний частиц 226
7.1. Волновая функция 226
7.2. Задача о гармоническом осцилляторе в квантовой механике 228
7.3. Квантовые состояния атома водорода , 234
7.4. Операторы физических величин в квантовой механике . . . 243
Вопросы и задачи 253
Раздел III. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 255
8. Нелинейные модели диффузионных процессов переноса 255
8.1. Теория нелинейной теплопроводности 255
8.2. Задача Стефана о фазовом переходе 259
8.3. Распространение тепловых возмущений в нелинейных средах 265
8.4. Задача нелинейной теплопроводности с объемным поглоще-
поглощением 278
8.5. Уравнения типа “реакция – диффузия” 284
Вопросы и задачи 293
9. Нелинейные уравнения волновых процессов 294
9.1. Уравнение Колмогорова – Петровского – Пискунова 294
9.2. Уравнение Бюргерса 302
9.3. Уравнение Кортевега – де Фриза 312
9.4. Многосолитонные решения уравнения Кортевега – де Фриза 319
Вопросы и задачи 328
Приложение 1. Дельта-функция и ее свойства 329
Приложение 2. Задача Штурма – Лиувилля 339
Приложение 3. Методы теории размерности и подобия 352
Список рекомендуемой литературы 361
Предметный указатель 363

Скачать учебник


.