Решение задач по физике и математике.



3оммерфельд A. Дифференциальные уравнения в частных производных


В книге рассматривается одна из ветвей дифференциальных уравнений.

Содержание
Предисловие редактора перевода 5
Из предисловия к первому изданию 7
Предисловие ко второму изданию 9
Глава I. Ряды и интегралы Фурье 11
§ 1. Ряды Фурье 12
§ 2. Пример разрывной функции. Эффект Гиббса и неравномерная 19
сходимость
§ 3. К вопросу о сходимости рядов Фурье 28
§ 4. Переход к интегралу Фурье 32
§ 5. Разложение по шаровым функциям 37
§ 6. Обобщения: осциллирующие и оскулирующие апроксимации, 43
ангармонический анализ Фурье. Пример неокончательного определения
коэффициентов
Глава II. Общие сведения об уравнениях в частных производных 51
§ 7. Простейшие уравнения в частных производных 51
§ 8. Уравнения эллиптического, гиперболического и параболического 56
типов. Теория характеристик
§ 9. Различие между дифференциальными уравнениями гиперболического, 62
эллиптического и параболического типов
§ 10. Формула Грина и функция Грина для линейных дифференциальных 67
уравнений и, в частности, для уравнений эллиптического типа
§11. Метод Римана интегрирования дифференциального уравнения 78
гиперболического типа
§ 12. Формула Грина для уравнения теплопроводности. Главное решение 82
уравнения теплопроводности
Глава III. Граничные задачи теплопроводности 92
§ 13. Полубесконечный линейный проводник тепла 92
§ 14. Задача о температуре земли 99
§ 15. Задача о кольце 103
§ 16. Ограниченный линейный проводник тепла 108
§ 17. Отражение в плоскости и в пространстве 114
§ 18. Единственность решения в случае проводника произвольной формы 119
Глава IV. Цилиндрические и сферические задачи 122
§ 19. Функции Бесселя и Ханкеля 122
§ 20. Выравнивание температуры в цилиндре 146
§ 21. Дальнейшие сведения о бесселевых функциях 154
§ 22. Шаровые функции и теория потенциала 175
§ 23. Функция Грина теории потенциала для шара. Шаровые и круговые 190
задачи для других дифференциальных уравнений
§ 24. Дальнейшие сведения о шаровых функциях 201
Приложение I. Отражение от круглого цилиндрического или сферического 223
зеркала
Приложение II. Дополнение к задаче Римана о звуковых волнах (§11) 230
Глава V. Собственные функции и собственные значения 233
§ 25. Собственные значения и собственные функции колеблющейся 233
мембраны
§ 26. Общие сведения о граничных задачах акустики и теплопроводности 248
§ 27. Свободные и вынужденные колебания. Функция Грина уравнения 255
колебаний
§ 28. Бесконечная область и непрерывный спектр собственных значений. 264
Условие излучения
§ 29. Спектр собственных значений волнового уравнения. Бальмеровские 280
термы
§ 30. Функция Грина. Задачи рассеяния в волновой механике. Формула 288
Резерфорда в ядерной физике
Приложение I. Нормировка собственных функций для неограниченной 293
области
Приложение II. Новый способ решения внешней краевой задачи волнового 298
уравнения, рассмотренный на примере шара
Приложение III. Собственные функции волновой механики для задачи 312
рассеяния в параболических координатах
Приложение IV. Плоские и сферические волны в неограниченном 315
пространстве любого числа измерений
Глава VI. Проблемы беспроволочной телеграфии 328
§ 31. Диполь Герца в однородной среде и над идеально проводящей землей 329
§ 32. Вертикальная антенна над землей с любыми электрическими 342
постоянными
§ 33. Горизонтальная антенна над землей с любыми, электрическими 356
постоянными
§ 34. Ошибки при пеленгации электрической горизонтальной антенны 366
§ 35. Магнитная или рамочная антенна 369
§ 36. Энергия излучения и поглощение в земле 373
Приложение. Беспроволочная телеграфия на шарообразной земле 385
Упражнения 401
Указания к решению задач 409

This is first pane content
Параграф 2
Параграф 3
This is second pane content
Параграф 5
Параграф 6
This is third pane content
Параграф 8
Параграф 9
Скачать учебник

.