Решение задач по физике и математике.



Готовые решения задач по линейной алгебре


Типовые решения задач по Линейной Алгебре

Задача 1. Имеется множество всевозможных систем действительных чисел (\xi_1;\xi_2;\cdots;\xi_n), (\eta_1;\eta_2;\cdots;\eta_n),\cdots.. Сумма двух любых элементов определяется равенством (\xi_1;\xi_2;\cdots;\xi_n)+ (\eta_1;\eta_2;\cdots;\eta_n)=(\xi_1+\eta_1;\xi_2+\eta_2;\cdots;\xi_n+\eta_n), а произведение любого элемента на любое число – равенством \lambda (\xi_1;\xi_2;\cdots;\xi_n)=(\lambda\xi_1;\lambda\xi_2;\cdots;\lambda\xi_n). Доказать, что это множество является линейным пространством.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 22001

Задача 2. Показать, что если среди векторов x, y, z, \cdots , u имеется нуль-вектор, то рассматриваемые векторы линейно зависимы.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 22002

Задача 3. Элементами линейного пространства являются системы упорядоченных действительных чисел x_i=(\xi_{1i}, \xi_{2i}, \xi_{3i}, \cdots, \xi_{ni})(i=1,2, 3,\cdots). Какомум условию должны удовлетворять числа \xi _{ik}\;(i=1,2, \cdots, n; \;k=1,2, \cdots, n) для того, чтобы векторы x_1,x_2,\cdots,x_n были линейно независимыми, если сумма векторов и произведение вектора на число определяются равенствами  x_i+x_k=(\xi_{1i}+\xi_{1k};\xi_{2i}+\xi_{2k};\cdots,\xi_{ni}+\xi_{nk}),\lambda x_i=(\lambda\xi_{1i};\lambda\xi_{2i};\cdots;\lambda\xi_{ni}).
Купить решение задачи онлайн, код задачи 22003

Задача 4. Рассматривается линейное пространство многочленов не выше второй степени. Доказать, что векторы  P_1=1+2t+3t^2, \;\; P_2=2+3t+4t^2, \;\; P_3=3+5t+7t^2 линейно зависимые.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 22004

Задача 5. Доказать, что любые четыре вектора a,b,c,d линейно зависимы.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 22005

Задача 6. Дано линейное пространство всевозможных пар упорядоченных действительных чисел x_1=(\xi_{11};\xi_{21}),x_2=(\xi_{12};\xi_{22}),x_3=(\xi_{13};\xi_{23}),\cdots , причем сложение векторов и умножение вектора на действительно число определены равенствами  x_i+x_k=(\xi_{1i}+\xi_{1k};\xi_{2i}+\xi_{2k}),\lambda x_i=(\lambda\xi_{1i}; \lambda\xi_{2i} ). Доказать, что векторы e_1=(1;2), \;\; e_2=(3;4) образуют базис данного линейного пространства. Найти координаты вектора x=(7;10) в этом базисе.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 22006

Задача 7. Показать, что линейное пространство, элементами которого являются векторы x_i=(\xi_{1i}, \xi_{2i}, \xi_{3i}, \cdots, \xi_{ni})(i=1,2, 3,\cdots), сумма и умножение на число для которых определяется соотношениями  x_i+x_k=(\xi_{1i}+\xi_{1k};\xi_{2i}+\xi_{2k};\cdots,\xi_{ni}+\xi_{nk}),\lambda x_i=(\lambda\xi_{1i};\lambda\xi_{2i};\cdots;\lambda\xi_{ni}), имеет своим базисом совокупность векторов e_1=(1;0;0;\cdots;0), \; e_2=(0;1;0;\cdots;0), \cdots, e_n=(0;0;0;\cdots;1).
Купить решение задачи онлайн, код задачи 22007

Задача 8. Даны два линейных пространства R и R’. Элементами пространства R являются всевозможные дифференцируемые функции аргумента t, обращающиеся в нуль при t=0. Элементами же пространства R’ являются производные функций, принадлежащих пространству R. Доказать, что пространства R и R’ изоморфны.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 22008

Задача 9. Дан вектор \mathbf{x}=\mathbf{e_1}+\mathbf{e_2}+\mathbf{e_3}+\mathbf{e_4}. Разложить этот вектор по новому базису \mathbf{e_1'},\mathbf{e_2'},\mathbf{e_3'},\mathbf{e_4'}, если \mathbf{e_1'}=\mathbf{e_2}+\mathbf{e_3}+\mathbf{e_4}, \mathbf{e_2'}=\mathbf{e_1}+\mathbf{e_3}+\mathbf{e_4}, \mathbf{e_3'}=\mathbf{e_1}+\mathbf{e_2}+\mathbf{e_4}, \mathbf{e_4'}=\mathbf{e_1}+\mathbf{e_2}+\mathbf{e_3}.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 22009

Задача 10. Система координат хОу повернута вокруг начала координат на угол альфа. Выразить координаты вектора \mathbf{a}=x\mathbf{i}+y\mathbf{j} в новой системе через его координаты в старой системе.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 22010

Задача 11. Найти базис и размерность подпространства решений линейной однородной системы уравнений  \left\{\begin{matrix} x_1+2x_2+3x_3+4x_4=0,\\ x_1/2+x_2+3x_3/2+2x_4=0,\\ x_1/3+2x_2/3+x_3+4x_4/3=0,\\ x_1/4+x_2/2+3x_3/4+x_4=0. \end{matrix}\right
Купить решение задачи онлайн, код задачи 22011

Задача 12. Найти базис и размерность подпространства решений системы уравнений \left\{\begin{matrix} x_1-2x_2+x_3=0,\\ 2x_1-x_2-x_3=0,\\-2x_1+4x_2-2x_3=0.\end{matrix}\right
Купить решение задачи онлайн, код задачи 22012

Задача 13. Найти размерность и базис подпространства решений системы уравнений \left\{\begin{matrix} x_1+x_2-x_3+x_4=0,\\x_1-x_2+x_3-x_4=0,\\3x_1+x_2-x_3+x_4=0,\\3x_1-x_2+x_3-x_4=0.\end{matrix}\right
Купить решение задачи онлайн, код задачи 22013

Задача 14. Показать, что преобразование Ax= \alpha x, \;\; \alpha – действительное число, является линейным.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 22014

Задача 15. Преобразование А в линейном пространстве R определено равенством Ax=x+x_0, где x e R – фиксированный ненулевой вектор. Является ли преобразование А линейным?
Купить решение задачи онлайн, код задачи 22015

Страницы: 1 2 3