Решение задач по физике и математике.



Колебания и волны (решенные задачи)

более 70 решений задач по колебаниям и волнам вы найдете на нашем сайте и сможете приобрести в любое время через онлайн магазин.

Колебания и волны

Похожий материал
Если Вы хотите сами научиться решать такие задачи, то вам сюда. Далее



Задача 1. Гармонические колебания величины s описываются уравнением s=0.02cos(6\pi t+\pi/3), м. Определите: 1)амплитуду колебаний; 2) циклическую частоту; 3) частоту колебаний; 4) период колебаний. Купить решение

Задача 2. Запишите кравнение гармонического колебательного движения точки, совершающей колебания с амплитудой А=8 см, если за t=1 мин совершается n=120 колебаний и начальная фаза колебаний равна 45 градусов. Купить решение

Задача 3. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А=4 см и периодом Т=2с. Напишите уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения х0=2см. Купить решение

Задача 4. Точка совершает гармонические колебания с периодом Т=6с и начальной фазов, равной нулю. Определите, за какое время с начала движения точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды. Купить решение

Задача 5. Напишите уравнение гармонического колебания точки, если его амплитуда А=15 см, максимальная скорость колеблющейся точки v=30 см/с, начальная фаза фи=10 градусов. Купить решение

Задача 6. Точка совершает гармонические колебания по закону x=3cos(\pi/2 t+\pi/8) м. Определите: период Т колебаний, 2) максимальную скорость точки, 3) максимальное ускорение точки. Купить решение

Задача 7. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой А=10 см и периодом Т=5с. Определите 1) максимальную скорость точки; 2) максимальное ускорение. Купить решение

Задача 8. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением v(t)=-6sin2\pi t. Запишите зависимость смещения этой точки от времени. Купить решение

Задача 9. Материальная точка совершает колебания согласно уравнению c=Asin \omega t. В какой-то момент времени смещение точки х1=15 см. При возрастании фазы колебания в два раза смещение х2=24 см. Определить амплитуду А колебания. Купить решение

Задача 10. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению x=0.002cos(\pi t+ \pi/2) м. Определите : 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4) максмимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6) через сколько времени после начала отсчета точка будет проходить через положение равновесия? Купить решение

Задача 11. Определите максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3см и периодом Т=4с. Купить решение

Задача 12. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой 1 Гц, в начальный момент времени проходит положение, определяемое координатой х0=5 см, со скоростью м0=15 см/с. Определите амплитуду колебаний. Купить решение

Задача 13. Тело массой m=10 г совершает гармонические колебания по закону x=0.1cos(4 \pi t+\pi/4) м. Определите максимальные значения: 1) возвращающей силы; 2) кинетической энергии. Купить решение

Задача 14. Материальная точка массой m=50г совершает гармонические колебания согласно уравнению x=0.1cos(3 \pi/2 t) м. Определите: 1) возвращающую силу F для момента времени t=0.5 с; 2) полную энергию Е точки. Купить решение

Задача 15. Материальная точка массой m=20г совершает гармонические колебания по закону x=0/1cos(4 \pi t+ \pi/4) м. Определите полную энергию Е этой точки. Купить решение

Задача 16. Полная энергия Е гармонически колеблющейся точки равна 10мкДж, а максимальная сила, дейсвующая на точку, равна F=0.5 мН. Напишите уравнение движения этой точки, если период Т колебаний равен 4 с., а начальная файза равна \pi/6. Купить решение

Задача 17. Определите отношение кинетической энергии Т точки, совершающей гармонические колебания к ее потенциальной энергии П, если известна фаза колебания. Купить решение

Задача 18. Определите полную энергию материальной точки массой m, колеблющейся по закону x=Acos(\omega_0 t+ \phi). Купить решение

Задача 19. Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А=8 см. Определите жесткость k пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия груза равна Т=0.8 Дж. Купить решение

Задача 20. Материальная точка колеблется согласно уравнению x=Acos(\omega t) , где А=5 см и \omega=\pi/12 \; c^{-1}. Когда возвращающая сила F в первый раз достигает значения -12 мН, потенциальная энергия точка оказывается равной 0.15 мДж. Определите: 1) этот момент времени t; 2) соответствующую этому моменту фазу \omega t. Купить решение

Задача 21. Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А=6 см. Определите полную энергию Е колебаний груза, если жесткость k пружины составляет 500 Н/м. Купить решение

Задача 22. Спиральная пружина обладает жесткостью k=25 Н/м. Определите, тело какой массой m должно быть подвешено к пружине, чтобы за 1 минуту оно совершало 25 колебаний. Купить решение

Задача 23. Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период колебаний груза возрастает в 2 раза. Определите массу первоначально подвешенного груза. Купить решение

Задача 24. При подвешивании грузов массами m1=600г и m2=400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково на 10 см. Пренебрегая массой пружин, определите: 1) периоды колебаний грузов; 2) какой из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз? Купить решение

Задача 25. На горизонтальной пружине жесткостью k=900 Н/м укреплен шар массой М=4 кг, лежащий на гладком столе, по которому он может скользить без трения. Пуля массой m=10 г, летящая с горизонтальной скоростью v0=600 м/с и имеющая в момент удара скорость, направленную вдоль оси пружины, попала в шар и застряла в нем. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определите: 1) амплитуду колебаний шара; 2) период колебаний шара. Купить решение

Задача 26. На чашку весов массой М, подвешенную на пружине жесткостью k, с высоты h падает небольшой груз массой m. Удар груза о дно чашки является абсолютно неупругим. Чашка в результате падения груза начинает совершать колебания. Определите амплитуду А этих колебаний. Купить решение

Задача 27. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определите, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной. Купить решение

Задача 28. Однородный диск радиусом R=20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 15 см от центра диска. Определите период Т колебаний диска относительно этой оси. Купить решение

Задача 29. Тонкий обруч радиусом R=50 см подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельно стене. Определите период Т колебаний обруча. Купить решение

Задача 30. Тонкий однородный стержень длиной 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Стержень отклонили на угол 0.01 рад и в начальный момент времени отпустили. Считая колебания малыми, определите период колебаний стержня и закон изменения угла отклонения от времени. Купить решение

Задача 31. Тонкий однородный стержень длиной 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии х=15 см от его середины. Определите период колебаний стержня, если он совершает малые колебания. Купить решение

Задача 32. Маятник состоит из стержня (l=30 см, m=50 г), на верхнем конце которого укреплен маленький шарик (материальная точка массой m’=40 г), на нижнем – шарик радиусом R=5 см, М=100 г. Определите период колебаний этого маятника около горизонтальной оси, проходящей через точку О в центре стержня. Купить решение

Задача 33. Математический маятник, состоящий из нити длиной l=1 м и свинцового шарика радиусом r=2 см, совершает гармонические колебания с амплитудой А=6 см. Определите: 1) скорость шарика при прохождении им положения равновесия; 2) максимальное значение возвращающей силы. Плотность свинца равна 11.3 г/см куб. Купить решение

Задача 34. Два математических маятника имеют одинаковую массу, но разную длину, отличающуюся в 1.5 раза и колеблются с одинаковой угловой амплитудой. Определите, какой маятник обладает большей энергией и во сколько раз? Купить решение

Задача 35. Два математических маятника, длины которых отличаются на 16 см, совершают за одно и то же время n1=10 колебаний и n2 = 6 колебаний соответственно. Определите длины маятников. Купить решение

Задача 36. Математический маятник длиной l=50 см подвешен в кабине самолета. Определите период колебаний Т маятника, если самолет движется: 1) равномерно; 2) горизонтально с ускорением а=2.5 м/с2. Купить решение

Задача 37. Математический маятник длиной l=1 м подвешен к потолку кабины, которая начинает опускаться вертикально вниз с ускорением а1=g/4. Спустя время t1=3с после начала движения кабина начинает двигаться равномерно, а затем в течение 3 с тормозится до полной остановки. Определите: 1) периоды T1, Т2 и Т3 гармонических колебаний маятника на каждом из участков пути; 2) период Т4 гармонических колебаний маятника при движении точки подвеса в горизонтальном направлении с ускорением а4=g/4. Купить решение

Задача 38. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=1 мГн и конденсатора емкостью С=2нФ. Пренебрегая сопротивлением контура, определите, на какую длину волны этот контур настроен. Купить решение

Задача 39. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=0.2 мГн и конденсатора площадью пластин S=155 см2, расстояние между которыми d=1.5 мм. Зная, что контур резонирует на длину волны \lambda=630 m, определите диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора. Купить решение

Задача 40. Колебательный контур содержит соленоид (длина l=5 см, площадь поперечного сечения S1=1.5 см2, число витков N=500) и плоский конденсатор (расстояние между пластинами d=1.5 мм, площадь пластин S2=100 см2). Определите частоту собственных колебаний контура. Купить решение

Задача 41. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=0.1 Гн и конденсатора емкостью С=39.5 мкФ. Заряд конденсатора равен Q=3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, запишите уравнение: 1) изменения силы тока в цепи в зависимости от времени; 2) изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени. Купить решение

Задача 42. Сила тока в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивностью L=0.1 Гн и конденсатор, со временем изменяется согласно уравнению I=-0.1sin200\pi t (А). Определите: 1) период колебаний; 2) емкость конденсатора; 3) максимальное напряжение на обкладках конденсатора; 4) максимальную энергию магнитного поля; 5) максимальную энергию электрического поля. Купить решение

Задача 43. Энергия свободных незатухающих колебаний, происходящих в колебательном контуре, составляет 0.2 мДж. При медленном раздвигании пластин конденсатора частота колебаний увеличилась в 2 раза. Определите работу, совершенную против сил элетрического поля. Купить решение

Задача 44. Конденсатор емкостью С зарядили до напряжения Um и замкнули на катушку индуктивностью L. Пренебрегая сопротивлением контура, определите амплитудное значение силы тока в данном колебательном контуре. Купить решение

Задача 45. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков N=100 индуктивностью L=10 мкГн и конденсатор емкостью С=1нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 100В. Определите максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку. Купить решение

Задача 46. Два одинаково направленных гармонических колебания одинакового периода с амплитудами А1=4см и А2=8 см имеют разность фаз 45 градусов. Определите амплитуду результирующего колебания. Купить решение

Задача 47. Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты, обладающих разностью фаз 60 градусов, равна А=6см. Определите амлитуду А2 второго колебания, если А1=5 см. Купить решение

Задача 48. Определите разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты и аплитуды, если амплитуда их результирующего колебания равна амплитудам складываемых колебаний. Купить решение

Задача 49. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода Т=4 с и одинаковой амплитуды А=5 см составляет \pi /4. Напишите уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю. Купить решение

Задача 50. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями x_1=3cos2 \pi t,  x_2=3cos(2 \pi t + \pi/4) см. Определите для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд. Купить решение

Задача 51. Точка одновременно участвует в n одинаково направленных гармонических колебаниях одинаковой частоты:  A_1cos( \omega t+ \phy _1),…, A_ncos( \omega t+ \phy _n). Используя метод вращающегося вектора амплитуды, определите для результирующего колебания: 1) амплитуду, 2) начальную фазу. Купить решение

Задача 52. Частоты колебаний двух одновременно звучащих камертонов настроены на 560 и 560.5 Гц. Определите период биений. Купить решение

Задача 53. В результате сложения двух колебаний, период одного из которых Т1=0.02 с получают биения с периодом Тб=0.2с. Определите период Т2 второго складываемого колебаниям. Купить решение

Задача 54. Складываются два гармонических колебания одного направления, имеющие одинаковые амплитуды и одинаковые начальные фазы, с периодами Т1=2с и Т2=2.05 с. Определите: 1) период результирующего колебания; 2) период биений. Купить решение

Задача 55. Результирующее колебание, получающееся при сложении двух гармонических колебаний одного направления, описывается уравнением вида x=Acostcos45t (время t – в секундах). Определите: 1) циклические частоты складываемых колебаний; 2) период биений результирующего колебания. Купить решение

Задача 56. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=3cos \omega t , y=4cos \omega t см. Определите траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба. Купить решение

Задача 57. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=3cos2 \omega t, y=4cos(2 \omega t+ \pi) см. Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба. Купить решение

Задача 58. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описывается уравнениями x=Asin \omega t, y=Bcos \omega t с постоянными амплитудами а частотой колебаний. Определите уравнение траектории точки, вычертите ее с нанесением масштаба, указав направление ее движения по этой траектории. Купить решение

Задача 59. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описывается уравнениями x=Asin( \omega t+ \pi /2), y=Asin \omega t с постоянными амплитудами а частотой колебаний. Определите уравнение траектории точки, вычертите ее с нанесением масштаба, указав направление ее движения по этой траектории. Купить решение

Задача 60. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описывается уравнениями x=cos2 \pi t, y=cos 2 \pi t. Определите уравнение траектории точки, вычертите ее с нанесением масштаба. Купить решение

Задача 61. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описывается уравнениями x=Asin \omega t, y=Asin2 \omega t. Определите уравнение траектории точки, вычертите ее с нанесением масштаба. Купить решение

Задача 62. Период затухающих колебаний Т=1с, логарифмический декремент затухания \theta=0.3, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t=2Tсоставляет 5 см. Запишите уравнение движения этого колебания. Купить решение

Задача 63. Докажите, что для затухающих колебаний, описываемых уравнением x(t)=A_0 e^{- \delta  t} cos \omega t}, выполняется условие x(t+T)=x(t)e^{- \delta T}. Купить решение

Задача 64. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за t=2 мин уменьшилась в 2 раза. Определите коэффициент затухания. Купить решение

Задача 65. Логарифмический декремент колебаний маятника равен 0.01. Определите число N полных колебаний маятника до уменьшения его амплитуды в 3 раза. Купить решение

Задача 66. Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника А0=3 см. По истечении времени t1=10 с амплитуда стала равной А1=1 см. Определите, через сколько времени амплитуда колебаний станет равной А2=0.3 см. Купить решение

Задача 67. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась в 3 раза. Определите, во сколько раз она уменьшится за 4 мин? Купить решение

Задача 68. Тело массой m=0.6 кг, подвешенное к спиральной пружине жесткостью k=30Н/м, совершает в некоторой среде упругие колебания. Логарифмический декремент колебаний равен 0.01. Определите: 1) время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза; 2) число полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы произошло подобное уменьшение амплитуды. Купить решение


.