Решение задач по физике и математике.



Тригонометрические уравнения (теория)

При решении тригонометрических уравнений главная задача заключается в том, чтобы свести задачу к одному из типом уравнений и воспользоваться подходящими тригонометрическими формулами и нужными приемами. О том, какие бывают типы тригонометрических уравнений и методы их решения, Вы прочитаете в этом посте.

Решение тригонометрического уравнения можно разложить на два действия:  преобразование уравнения для получения его простейшеговидаирешение полученного простоготригонометрического уравнения.

Самые простые тригонометрические уравнения

Простые тригонометрические уравнения – это уравнения вида

sint=a    cost=a    tgt=a    ctgt=a, когда тригонометрическая функция равна некоторому числу. В этом случае следует выразить переменную t через обратные тригонометрические функции. При этом следует помнить следующие формулы и особенности тригонометрических функций.

sint=a  cost=a

Для того, чтобы данное уравнение имело решение, необходимо, чтобы |a|<=1. Синус и косинус не могут принимать значения больше 1 и меньше -1 (область значений у синуса и косинуса  -1≤t≤1). Если это условие удовлетворено, то уравнения будут иметь следующие решение:

`sin1

cos1

Частные случаи.

sinx=0
sinx=0
sinx=0
sinx=0
sinx=0
sinx=0

tgt=a  ctgt=a

В этих уравнених ограничений на правую часть нет: и тангенс и котангенс могут принимать любые значения ( их области значений от -∞ до +∞). При любых а уравнения будут иметь следующие решение:

tg1

ctg1

Частные случаи.

sinx=0
sinx=0
sinx=0
sinx=0
sinx=0
sinx=0

При решении более сложных примеров, которые как ни странно встречаются в контрольных работах и домашних заданиях чаще, нашей задачей будет свести примеры к таким вот простых тригонометрическим уравнениям. Для этого существует несколькоосновных методов решения  тригонометрических уравнений, которые рассмотрены ниже.


Pages: 1 2


.