Решение задач по физике и математике.



Аналитическая геометрия: 6 задач на векторы

бесплатные решенияВ статье описаны решения некоторых задач по аналитической геометрии с помощью радиус-векторов. Применение векторов для решения таких задач, как нахождение медиан, сторон, высот в треугольниках и тетраэдрах с использованием векторной алгебры, в доступной форме изложено на страницах нашего сайта. Смотрите, разбирайтесь, учитесь вместе с нами.

Задача 1. В треугольнике АВС: AF – медиана, а E –  центр тяжести ( точка пересечения медиан). Выразить векторы AF и AE через AB и AC.

Решение:

сложение векторов, угол между векторами

Задача 2. Дан треугольник АВС. Найти точку О такую, что ОА+ОВ+ОС=0.

Решение:

сумма трехв екторов, решение задач по геометрии с помощью векторов

Задача 3. На векторах ОА, ОВ и ОС построен параллелепипед. Доказать, что диагональ ОD этого параллелепипеда проходит через центр тяжести Е треугольника АВС.

Решение:

центр тяжести треугольника, параллелепипед построен на векторах

Задача 4. В пространстве заданы 4 точки A. B, C, D. Точка E – середина АВ, а точка F  - середина CD. Доказать,  EF=½(AC+BD).

Решение.

прямые в пространстве

Задача 5. Найти радиус-вектор точки Е – центра тяжести треугольника АВС, если известны радиус-векторы его вершин.

Решение.

радиус-вектор

Задача 6. Доказать, что прямые, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Доказать, что в этой же точке пересекаются и прямые, соединяющие вершины тетраэдра с центрами тяжести противоположных граней.

Решение.

ребра тетраэдра


2 Комментариев на странице “Аналитическая геометрия: 6 задач на векторы”

  1. admin написал:

    решается просто. Уравнения сторон ищутся по формуле уравнение прямой, проходящей через 2 точки.

    А косинус угла можно найти, зная координаты концов отрезков по теореме косинусов. Отсюда и угол В найдете.

  2. Maleka написал:

    Помогите решить задачу(((((( ПОЖАЛУЙСТА ((((

    Даны две вершины треугольника А(-1;2), В (2;3) и точка М(-2;1) – пересечения его медиан. Написать уравнения сторон треугольника. Найти величину угла В.

Оставить комментарий

Protected with IP Blacklist CloudIP Blacklist Cloud