Решение задач по физике и математике.



Евклидово пространство

готовые решения задачВ записи приведены 5 примеров на тему евклидово пространство, которые вы можете встретить на контрольной по линейной алгебре. Задачи типовые, содержат подробные решения и объяснения, по ним вы с легкостью сможете решить самостоятельно похожие задачи на эту тему. Решения доступны круглосуточно, и стоят всего 15 рублей за пример.

Евклидово пространство

Задача 29. Дано линейное пространство, в котором сумма двух любых элементов определяется равенством (\xi_1;\xi_2;\cdots;\xi_n)+ (\eta_1;\eta_2;\cdots;\eta_n)=(\xi_1+\eta_1;\xi_2+\eta_2;\cdots;\xi_n+\eta_n), а произведение любого элемента на любое число – равенством \lambda (\xi_1;\xi_2;\cdots;\xi_n)=(\lambda\xi_1;\lambda\xi_2;\cdots;\lambda\xi_n). Можно ли скалярное произведение двух произвольных векторов \mathbf{x}=(\xi_1;\xi_2;\cdots;\xi_n),\mathbf{y}=(\eta_1;\eta_2;\cdots;\eta_n) определить равенством (\mathbf{x}\mathbf{y})=(\xi_1\eta_1+\xi_2\eta_2+\cdots+\xi_n\eta_n) (для того, чтобы это пространство стало евклидовым)? Купить решение задачи онлайн, код задачи 22029
Задача 30. Дано линейное пространство векторов \mathbf{x}=(\xi_1;\xi_2;\cdots;\xi_n),\mathbf{y}=(\eta_1;\eta_2;\cdots;\eta_n),\cdots , в котором сумма двух любых элементов определяется равенством \mathbf{x}+\mathbf{y}=(\xi_1\eta_1;\xi_2\eta_2;\cdots;\xi_n\eta_n), а умножение вектора на число – равенством \lambda \mathbf{x}=(\lambda\xi_1^{\lambda };\lambda\xi_2^{\lambda };\cdots;\lambda\xi_n^{\lambda }). Можно ли сделать это пространство евклидовым, определив скалярное произведение равенством (\mathbf{x}\mathbf{y})=(ln\xi_1ln\eta_1+ln\xi_2ln\eta_2+\cdots+ln\xi_nln\eta_n)? Купить решение задачи онлайн, код задачи 22030
Задача 31. Задано линейное пространство, в котором операции сложения векторов, умножение вектора на число, а также скалярное произведение двух векторов определены следующими равенствами \mathbf{x}+\mathbf{y}=(\xi_1+\eta_1;\xi_2+\eta_2;\cdots;\xi_n+\eta_n), \lambda \mathbf{x}=(\lambda\xi_1;\lambda\xi_2;\cdots;\lambda\xi_n), (\mathbf{x}\mathbf{y})=(\xi_1\eta_1+\xi_2\eta_2+\cdots+\xi_n\eta_n) при n=4. Определить угол между векторами \mathbf{x}=(4;1;2;2) и \mathbf{y}=(1;3;3;-9). Купить решение задачи онлайн, код задачи 22031
Задача 32. Рассматривается евклидово пространство непрерывных функций \mathbf{x}(t),\mathbf{y}(t),\mathbf{z}(t),\cdots на отрезке [-1,1]. Скалярное произведение определено равенством (\mathbf{x}\mathbf{y})=\int_{-1}^{1}\mathbf{x}(t)\mathbf{y}(t)dt. Найти угол между векторами \mathbf{x}=3t^2-1,\mathbf{y}=3t-5t^3. Купить решение задачи онлайн, код задачи 22032
Задача 33. Задано линейное пространство, в котором операции сложения векторов, умножение вектора на число, а также скалярное произведение двух векторов определены следующими равенствами \mathbf{x}+\mathbf{y}=(\xi_1+\eta_1;\xi_2+\eta_2;\cdots;\xi_n+\eta_n), \lambda \mathbf{x}=(\lambda\xi_1;\lambda\xi_2;\cdots;\lambda\xi_n), (\mathbf{x}\mathbf{y})=(\xi_1\eta_1+\xi_2\eta_2+\cdots+\xi_n\eta_n) при n=6. Проверить справедливость теоремы Пифагора для ортогональных векторов \mathbf{x}=(1;0;2;0;2;0) и \mathbf{y}=(0;6;0;3;0;2). Купить решение задачи онлайн, код задачи 22033
Задача 34. В евклидовом пространстве непрерывных функций \mathbf{x}(t),\mathbf{y}(t),\mathbf{z}(t),\cdots , для которых скалярное произведение определено равенством (\mathbf{x}\mathbf{y})=\int_{a}^{b}\mathbf{x}(t)\mathbf{y}(t)dt,рассматриваются векторы \mathbf{x}=t^2+1,\mathbf{y}=\lambda t^2+1. Найти значение параметра \lambda, при котором векторы х и у ортогональны на отрезке [0,1], и проверить справедливость теоремы Пифагора для этих векторов. Купить решение задачи онлайн, код задачи 22034


.