Решение задач по физике и математике.



Двойной и тройной интегралы

готовые решения задач

В записи разобраны примеры нахождения двойных и тройных интегралов в прямоугольной, полярной и цилиндрических системах координат. Как изменять порядок интегрирования, находить двойные интегралы по разным областям (квадрат, кольцо, область, заданная уравнениями). Все решения задач содержат подробные пошаговые объяснения. Решения задач, не разобранных в рубрике, будут бесплатно добавлены на основе Вашего примера.


Двойные интегралы. Декартовы координаты

Задача 146. Вычислить интеграл  \int \int_{D}xlnydxdy, если область D – прямоугольник 0\leq x\leq 4, \;\; 1\leq y\leq e. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20146
Задача 147. Вычислить интеграл  \int \int_{D}(cos^2x+sin^2y)dxdy, если область D – квадрат 0\leq x\leq \pi/4, \;\; 0\leq y\leq \pi/4. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20147
Задача 148. Вычислить интеграл  \int \int_{D}(x-y)dxdy, если область D ограничена линиями y=2-x^2, \;\; 0\leq y=2x-1. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20148
Задача 149. Вычислить интеграл  \int \int_{D}(x+2y)dxdy, если область D ограничена прямыми y=x, \;\; y=2x \;\; x=2\;\; x=3. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20149
Задача 150. Изменить порядок интегрирования в интеграле Купить решение задачи онлайн, код задачи 20150

Замена переменной в двойном интеграле

Задача 151. Перейдя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл  \int \int_{D}\sqrt{x^2+y^2}dxdy, если D – 1 четверть круга x^2+y^2\leq a^2. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20151
Задача 152. Вычислить двойной интеграл  \int \int_{D}\ln(x^2+y^2)dxdy, если D -кольцо между окружностями x^2+y^2= e^2 и x^2+y^2= e^4. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20152
Задача 153. Вычислить двойной интеграл  \int \int_{D}(x+y)^3(x-y)^2dxdy, если D -квадрат, ограниченный прямыми x+y=1\;\; x-y=1\;\; x+y=3\;\; x-y=-1. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20153
Задача 154. Вычислить двойной интеграл  \int \int_{D}\frac{x^2sin(xy/2)}{y}dxdy, если область D ограничена четырьмя параболами x^2=\pi y/3\;\; x^2=2\pi y/3\;\; y^2=2x\;\; y^2=4x. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20154

Вычисление площади плоской фигуры, объема тела, площади поверхности

Задача 155. Вычислить площадь фигуры, ограниченной лимиями x=4y-y^2 \;\;x+y=6. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20155
Задача 156. Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностями \rho=1, \;\; \rho=\frac{2}{3}cos(\theta) (вне окружности Купить решение задачи онлайн, код задачи 20156Задача 157. Найти площадь, ограниченную лемнискатой ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”\rho=1). Купить решение задачи онлайн, код задачи 20156Задача 157. Найти площадь, ограниченную лемнискатой ” />(x^2+y^2)^2=2a^2xy Купить решение задачи онлайн, код задачи 20157Задача 158. Найти площадь фигуры, ограниченной линией ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20157Задача 158. Найти площадь фигуры, ограниченной линией ” />x^3+y^3=axy Купить решение задачи онлайн, код задачи 20158Задача 159. Найти объем тела, ограниченного поверхностями ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=” (площадь петли). Купить решение задачи онлайн, код задачи 20158Задача 159. Найти объем тела, ограниченного поверхностями ” />y=1+x^2,\;\; z=3x, y=5, z=0 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20159Задача 160. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=” и расположенного в 1 октанте. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20159Задача 160. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями ” />z=1-x^2-y^2,\;\; y=x,\;\; y=x \sqrt{3}, z=0 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20160Задача 161. Найти объем тела, ограниченного поверхностями ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=” и расположенного в 1 октанте. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20160Задача 161. Найти объем тела, ограниченного поверхностями ” />x^2+y^2=a^2, \; x^2+z^2=a^2 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20161Задача 162. Найти площадь части сферы ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20161Задача 162. Найти площадь части сферы ” />x^2+y^2+z^2=a^2, заключенной внутри цилиндра x^2+y^2=ay Купить решение задачи онлайн, код задачи 20162Задача 163. Найти площадь части конуса ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20162Задача 163. Найти площадь части конуса ” />z=\sqrt{x^2+y^2}, заключенной внутри цилиндра x^2+y^2=2x Купить решение задачи онлайн, код задачи 20163Задача 164. Вычислите площадь поверхности цилиндра ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20163Задача 164. Вычислите площадь поверхности цилиндра ” />x^2=2z, отсеченной плоскостями x-2y=0,\;\; y=2x, \;\; x=2 \sqrt{2} Купить решение задачи онлайн, код задачи 20164Задача 165. Вычислить площадь части поверхности параболоида ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20164Задача 165. Вычислить площадь части поверхности параболоида ” />x=1-y^2-z^2, вырезанной цилиндром y^2+z^2=1 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20165Физические приложения двойного интегралаЗадача 166. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20165Физические приложения двойного интегралаЗадача 166. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной линиями ” />y^2=4x+4,\;\; y^2=-2x+4 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20166Задача 167. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной эллипсом ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20166Задача 167. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной эллипсом ” />x^2/25+y^2/9=1 и его хордой x/5+y/3=1 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20167Задача 168. вычислить полярный момент инерции фигуры, ограниченной линиями ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20167Задача 168. вычислить полярный момент инерции фигуры, ограниченной линиями ” />x/a+y/b=1,\;\; x=0, \;\; y=0 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20168Задача 169. Вычислить момент инерции относительно оси Ох фигуры, ограниченной кардиоидой ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=” Купить решение задачи онлайн, код задачи 20168Задача 169. Вычислить момент инерции относительно оси Ох фигуры, ограниченной кардиоидой ” />\rho =a(1+cos\theta ) Купить решение задачи онлайн, код задачи 20169Тройной интеграл. Приложения тройного интегралаЗадача 170. Вычислить ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20169Тройной интеграл. Приложения тройного интегралаЗадача 170. Вычислить ” />I=\int \int \int _Tzdxdydz, где область Т определяется неравенствами 0\leq x\leq 1/2,\;\; x\leq y\leq 2x,\;\; 0\leq z\leq \sqrt{1-x^2-y^2} Купить решение задачи онлайн, код задачи 20170Задача 171. Вычислить ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20170Задача 171. Вычислить ” />I=\int \int \int_T x^2yzdxdydz, если область Т ограничена плоскостями x=0, \;\; y=0,\;\;z=0,\;\; x+y+z-2=0 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20171Задача 172. Вычислить ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20171Задача 172. Вычислить ” />I=\int \int \int_T zdxdydz, где Т - верхняя граница эллипсоида x^2/9+y^2/4+z^2 \leg 1 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20172Задача 173. Вычислить ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20172Задача 173. Вычислить ” />I=\int \int \int_T x^2dxdydz, где Т - шар x^2+y^2+z^2 \leg R^2 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20173Задача 174. Вычислить ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20173Задача 174. Вычислить ” />I=\int \int \int_T z \sqrt{x^2+y^2}dxdydz, если Т ограничена цилиндром x^2+y^2=2x и плоскостями y=0,\;\; z=0,\;\; z=a Купить решение задачи онлайн, код задачи 20174Задача 175. Вычислить ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20174Задача 175. Вычислить ” />I=\int \int \int_T (x^2+y^2)dxdydz, где Т - верхняя половина шара x^2+y^2+z^2 \leg R^2 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20175Задача 176. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20175Задача 176. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями ” />hz=x^2+y^2,\;\; z=h Купить решение задачи онлайн, код задачи 20176Задача 177. Найти координаты центра тяжести призматического тела, ограниченного плоскостями ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20176Задача 177. Найти координаты центра тяжести призматического тела, ограниченного плоскостями ” />x=0,\;\; z=0,\;\; y=1,\;\; y=3,\;\; x+2z=3 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20177Интегралы, зависящие от параметровЗадача 178. Найти ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20177Интегралы, зависящие от параметровЗадача 178. Найти ” />\int_0^1x^m(lnx)^ndx Купить решение задачи онлайн, код задачи 20178Задача 179. Найти ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”, где m и n – положительные целые числа. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20178Задача 179. Найти ” />\int_0^{\intnty}\frac{dx}{(x^2+\lambda)^{n+1}}, где n - целое положительное число, \lambda>0 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20179Задача 180. Найти ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20179Задача 180. Найти ” />I(k,\lambda )=\int_{0}^{\infty }e^{-kx}\frac{sin\lambda x}{x}dx;\;\;\;I_1(\lambda )=\int_{0}^{\infty }\frac{sin\lambda x}{x}dx Купить решение задачи онлайн, код задачи 20180Задача 181. Найти ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=” Купить решение задачи онлайн, код задачи 20180Задача 181. Найти ” />I=\int_{0}^{\infty }\frac{e^{-x}-e^{-\lambda x}}{x}dx Купить решение задачи онлайн, код задачи 20181Задача 182. Найти ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=” Купить решение задачи онлайн, код задачи 20181Задача 182. Найти ” />I=\int_{0}^{\infty }e^{-x^2}dx Купить решение задачи онлайн, код задачи 20182Задача 183. Найти ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=”. (интеграл Эйлера-Пуассона) Купить решение задачи онлайн, код задачи 20182Задача 183. Найти ” />I(\lambda )=\int_{0}^{\infty }e^{-x^2-\lambda ^2/x^2}dx Купить решение задачи онлайн, код задачи 20183Задача 184. Найти ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=” Купить решение задачи онлайн, код задачи 20183Задача 184. Найти ” />I(\lambda )=\int_{0}^{\lambda }\frac{ln(1+\lambda x)}{1+x^2}dx Купить решение задачи онлайн, код задачи 20184Бета-функция и Гамма-функцияЗадача 185. Вычислить интеграл Эйлера-Пуассона ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=” Купить решение задачи онлайн, код задачи 20184Бета-функция и Гамма-функцияЗадача 185. Вычислить интеграл Эйлера-Пуассона ” />\int_0^{\infnty}e^{-x^2}dx Купить решение задачи онлайн, код задачи 20185Задача 186. Вычислить ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=” Купить решение задачи онлайн, код задачи 20185Задача 186. Вычислить ” />\Gamma(-1/2) Купить решение задачи онлайн, код задачи 20186Задача 187. Вычислить ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=” Купить решение задачи онлайн, код задачи 20186Задача 187. Вычислить ” />\Gamma(-9/2) Купить решение задачи онлайн, код задачи 20187Задача 188. Вычислить ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=” Купить решение задачи онлайн, код задачи 20187Задача 188. Вычислить ” />\Gamma(5/2) Купить решение задачи онлайн, код задачи 20188Задача 189. Вычислить ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=” Купить решение задачи онлайн, код задачи 20188Задача 189. Вычислить ” />\Gamma(-4/3) Купить решение задачи онлайн, код задачи 20189Задача 190. Вычислить ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=” Купить решение задачи онлайн, код задачи 20189Задача 190. Вычислить ” />(-1/2)!.\;\; (1/2)!,\;\; (3/2)!,\;\; (0.21)! Купить решение задачи онлайн, код задачи 20190Задача 191. Вычислить ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=” Купить решение задачи онлайн, код задачи 20190Задача 191. Вычислить ” />G(5/3) \cdot G(-5/3) Купить решение задачи онлайн, код задачи 20191Задача 192. Показать, что ” style=”vertical-align:-20%;” class=”tex” alt=” Купить решение задачи онлайн, код задачи 20191Задача 192. Показать, что ” />\Gamma(\frac{1}{2}+p) \ cdot \Gamma(\frac{1}{2}-p) =\frac{\pi}{cosp \pi}$$ Купить решение задачи онлайн, код задачи 20192


.