Решение задач по физике и математике.



Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

готовые решения задач

В записи рассмотрены типовые примеры по нахождению частных производных функции нескольких переменных, нахождение полного дифференциала функции, приближенное вычисление функции, частные производные второго порядка, градиент функции, производная неявной функции, производная функции, заданной параметрически нахождение уравнения касательной плоскости и уравнения нормали к поверхности, экстремумы функции нескольких переменных. Все решения задач содержат подробные пошаговые объяснения. Решения задач, не разобранных в рубрике, будут бесплатно добавлены на основе Вашего примера.


Полный дифференциал

Задача 37. Найти полный дифференциал функции z=arctg{\frac{x+y}{x-y}} z=arctg{\frac{x+y}{x-y}} Купить решение задачи онлайн, код задачи 20037
Задача 38. Найти du, если u=x^{y^2z} Купить решение задачи онлайн, код задачи 20038
Задача 39. Вычислить приближенно \sqrt{sin^2 1.55+8e^{0.015}}, исходя из значения фнукции z=\sqrt{sin^2x+8e^y} при x= \frac{\pi}{2}\approx 1.571\; \; \; y=0 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20039
Задача 40. Вычислить приближенно arctg{1.02/0.95}, исходя из значения фнукции z=arctg{y/x} при x= 1\; \; \; y=1 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20040

Частные производные высших порядков

Задача 41. Найти частные производные второго порядка \frac{\partial ^2z}{\partial^2x},\; \; \; \frac{\partial ^2z}{\partial^2y},\; \; \; \frac{\partial ^2z}{\partial x \partial y} от функции z=ylnx Купить решение задачи онлайн, код задачи 20041
Задача 42. Найти частные производные второго порядка \frac{\partial ^2z}{\partial x \partial y} от функции z=ln{tg(y/x)} Купить решение задачи онлайн, код задачи 20042
Задача 43. z=sinxsiny . Найти d^2z Купить решение задачи онлайн, код задачи 20043

Дифференцирование сложной функции

Задача 44. z=e^{x^2+y^2}, где x=acost,\;\;y=asint. Найти \frac{dz}{dt} Купить решение задачи онлайн, код задачи 20044
Задача 45.  z=ln(x^2-y^2) , где y=e^x. Найти \frac{\partial z}{\partial x},\; \; \; \frac{dz}{dx} Купить решение задачи онлайн, код задачи 20045

Градиент функции

Задача 46. Найти производную функции z=x^2-y^2 в точке М(1;1) в направлении вектора \vec{l}, составляющего угол \alpha =60^{\circ} с положительным направлением оси Ох. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20046
Задача 47. Найти производную функции u=xy^2z^2 в точке М(3;2;1) в направлении вектора \vec{MN}, где N(5;4;2)/ Купить решение задачи онлайн, код задачи 20047
Задача 48. Найти производную функции z=ln(x^2+y^2) в точке М(3;4) в направлении градиента функции z. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20048
Задача 49. Найти величину и направление градиента функции u=tgx-x+3siny-sin^3y+z+ctgz в точке M\left ( \frac{\pi}{4} ;\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}\right ). Купить решение задачи онлайн, код задачи 20049

Дифференцирование неявной функции

Задача 50. Найти производную y’ неявной функции cos(x+y)+y=0. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20050
Задача 51. Найти y’ и y” функции y-siny=x. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20051
Задача 52. z^3-3xyz=a^3. Найти \frac{\partial z}{\partial x},\; \; \; \frac{\partial z}{\partial y} Купить решение задачи онлайн, код задачи 20052
Задача 53. xyz=x=y+z. Найти dz. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20053
Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Задача 54. Дана поверхность z=x^2-2xy+y^2-x+2y. Составить уравнение касательной плоскости и уравнения нормали к поверхности в точке M(1;1;1). Купить решение задачи онлайн, код задачи 20054
Задача 55. К поверхности x^2+2y^2+3z^2=11 провести касательные плоскости, параллельные плоскости x+y+z=1. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20055

Нахождение экстремума функции второго порядка

Задача 56. Найти экстремум функции z=\frac{1}{2}xy+(47-x-y)\left ( \frac{x}{3} +\frac{y}{4}\right ). Купить решение задачи онлайн, код задачи 20056
Задача 57. Найти экстремум функции z=xy при условии, что x и y связаны уравнением 3x+3y-5=0 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20057
Задача 58. Из всех прямоугольных треугольников с заданной площадью S найти такой, гипотенуза которого имеет наименьшее значение. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20058
Задача 59. Найти наименьшее и наибольшее значение функции z=x^2+y^2 в круге \left ( x-\sqrt{2} \right )^2+\left ( y-\sqrt{2} \right )^2\leq 9. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20059
Задача 60. Найти экстремум функции z=x^2+y^2, если х и у связаны уравнением \frac{x}{4}+\frac{y}{3}=1. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20060


.