Решение задач по физике и математике.



Приложения определенного интеграла

готовые решения задач

В записи рассмотрены типовые примеры на тему определенного интеграла. Вычисление определенных интегралов,вычисление площади плоской фигуры, вычисление объема тела, вычисление площади поверхности, статистических моментов и моментов инерции плоских дуг и фигур, нахождение координат центра тяжести, использование теорем Гульдена, вычисление работы и давления. Все решения задач содержат подробные пошаговые объяснения. Решения задач, не разобранных в рубрике, будут бесплатно добавлены на основе Вашего примера.

 

Площадь фигуры, длина дуги

Задача 122. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой  y=4x-x^2 и осью Ох. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20122
Задача 123. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды  x=2(t-sint),& y=2(1-cost) и осью Ох. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20123
Задача 124. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной лемнискатой \rho^2 =2cos2\theta (функция, заданная в полярных координатах) Купить решение задачи онлайн, код задачи 20124
Задача 125. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной параболой  y=4x-x^2 и осью Ох. S=\int_{0}^{4}\left ( 4x-x^2 \right )dx=\left [ 2x^2-\frac{1}{3}x^3\right ]_{0}^{4}=\frac{32}{3} Купить решение задачи онлайн, код задачи 20125
Задача 126. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  y=(x-1)^2 и x^2-y^2/2=1 Приравняем функции и найдем точки пересечения: \\x^2-\frac{(x-1)^4}{2}=1\\\\x^4-4x^3+4x^2-4x+3=0\\\\A(1,0)&B(3,4)\\\\S=\int_{1}^{3}\left [ \sqrt{2(x^2-1)}-(x-1)^2\right ]=\frac{\sqrt{2}}{2}\left [ x\sqrt{x^2-1}+ln|x+\sqrt{x^2-1}| \right ]_{1}^{3}-\\\\-\frac{1}{3}\left [ (x-1)^3 \right ]_{1}^{3}\approx 4.58 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20126
Задача 127. Вычислите длину дуги плоской кривой, заданную уравнениями  \begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x=8cos^3t\\ y=8sin^3t\end{matrix}\right. & 0\leq t\leq \frac{\pi }{6}\end{matrix} Решение: l=\int_{a}^{b}\sqrt{x_t^{’2}+y_t^{’2}}dt\\
\begin{matrix}
x_t^{‘}=3\cdot 8cos^2t(-sint) & x_t^{’2}=24\cdot24cos^4tsin^2t\\
y_t^{‘}=3\cdot 8costsin^2t & y_t^{’2}=24\cdot24cos^2tsin^4t
\end{matrix}\\
l=\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\sqrt{24\cdot24cos^4tsin^2t+24\cdot24cos^2tsin^4t}=\\=24\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}sintcostdt=24\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}sintdsint=24\frac{sin^2t}{2}|_{0}^{\frac{\pi }{6}}=3 Купить решение задачи онлайн, код задачи 20127

Объем тела, площадь поверхности

Задача 128. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривой y^2=(x-1)^2 и прямой x=2. Купить решение задачи онлайн, код задачи 20128

Pages: 1 2 3


.