Решение задач по физике и математике.


Тождественные преобразования алгебраических выражений

Тождественные преобразования алгебраических выражений представляют собой набор методов, позволяющих быстро и просто упростить сложное выражение и привести его к более компактному и удобочитаемому виду. Для решения задач по преобразованию и упрощению выражений используется ряд методов, которые разбираются ниже на примерах:методы выделения полного квадрата, вынесения общего множителя, освобождение от иррациональностей в дробях, а также преобразование выражений, содержащих модуль.

1. Вынесение общего множителя за скобки, разложение на множители.

Суть метода – путем вынесения некоторого выражения за скобки получить подобные слагаемые и затем вынести их за скобки, в результате получится произведение нескольких скобок, которые и будут представлять окончательный ответ.

разбиение некоторого слагаемого на сумму двух слагаемых

Пример. Упростить выражение. В примере мы сперва разобьем слагаемое -3х на два, затем приведем подобные слагаемые, разложим квадратное уравнение на множители, и окончательно упростим выражение с помощью формулы сокращенного умножения разность квадратов.

х³-3х+2=х³-х-2х+2=х(х²-1)-2(х-1)=х(х-1)(х+1)-2(х-1)=(х-1)(х²-х-2)=(х-1)(х-2)(х+1)=(х²-1)(х-2).

Ответ: (х²-1)(х-2).

выделение полного квадрата

Пример. Упростить выражение. В примере, мы разобьем свободный член так, чтобы получился полный квадрат, а затем воспользуемся формулой разность квадратов.

х²+10х+21=х²+2·5·х+25-4=(х+5)²-4=(х+5-2)(х+5+2)=(х+3)(х+7).

Ответ: (х+3)(х+7).

2. Освобождение от иррациональности знаменателя дроби

Суть метода состоит в умножении и делении дроби на такое выражение, которое позволит исключить иррациональность (квадратные и кубические корни) из знаменателя и сделает его проще. После этого дроби проще привести к общему знаменателю и окончательно упростить исходное выражение.

Пример. Упростить выражение.

(пример со стр. 104)

3. Выделение полного квадрата под радикалом

Суть метода – получить под знаком радикала квадрат суммы/разности, чтобы далее избавиться от корня. Единственное, что следует не забывать – при снятии корня выражение необходимо помещать в модуль!

Пример. Упростите выражение.

(пример со стр. 104)

4. Преобразование алгебраических выражений, содержащих модуль

Суть метода заключается в том, что после раскрытия модуля получается не одно, а два выражения (смотрите тему про модули). Иногда бывают задачи, в которых нужно просто правильно раскрыть модуль: например |1-2| нужно раскрыть со знаком «-», так как модуль любого числа есть число положительное. В результате, после раскрытия модуля Вы получаете одно или два выражения, которые и следует преобразовывать. Вот один характерный пример на эту тему.

5. Применение различных методов

Это уже не способ преобразования алгебраических выражений, а то, что скорее всего будет встречаться на экзаменах и в ЕГЭ. Более сложные примеры отличаются от простых лишь тем, что в них нужно использовать не одну-две формулы, а сочетание формул и приемов, при чем в зависимости от порядка их использования пример может решаться проще либо сложнее. Для решения таких примеров нужно иметь некоторый опыт в решении более простых и «уметь видеть» формулы. Поэтому мы рассмотрим здесь несколько примеров, глядя на которые Вы, возможно, сможете спокойно справиться и со своими примерами самостоятельно.


25 Комментариев на странице “Тождественные преобразования алгебраических выражений”

  1. александр написал:

    (-c в третей степени)вторая степень умножить на 12с в шестой степени

    Ответ на вопрос

  2. Маргарита написал:

    a^2*b^2-ab+1 при а=1/2b

    Ответ на вопрос

  3. Вадим написал:

    Первый участок движения машины из одного города в другой составил 37% пути, его машина проехала за 4.1 часов. Второй участок пути оказался на 98 км больше, чем первый, его машина проехала за 6.8 часов.
    Найдите расстояние между городами и среднюю скорость движения машины
    решите сейчас мне очень надо((((

    Ответ на вопрос

  4. настя написал:

    помогите решить плииз «заключите в скобки все слагаемые содержащие m и n так чтобы перед скобками стоял знак – 8b+5n-9a-7m

    Ответ на вопрос

  5. petr написал:

    решите пожалуйста

    раскрыть скобки в выражении (2i-j,j)-(j-2k,k)+(i-2k)^2

    Ответ на вопрос

  6. Иван написал:

    (m-1)(m-3)

    Ответ на вопрос

  7. malibu написал:

    помогите упростить плиз…:

    6а^2+ab-2b^2/ 4b^2-11ab+6a^2

    Ответ на вопрос

  8. Ольга написал:

    Помогите решить, пожалуйста
    –|–4 + 1| + (–4) |–7 + (–8)|

    Ответ на вопрос

    kolebatel Reply:

    =-3+(-4) \cdot 1 =-3-4=-7

    Ответ на вопрос

  9. butuz написал:

    (x+14,6):2+(3,8+X):2=5 помогите решить

    Ответ на вопрос

    kolebatel Reply:

    умножьте правую и левую части на 2, получится линейное уравнение

    x+14.6 + 3.8+x=10

    дальше, думаю, справитесь

    Ответ на вопрос

  10. Валерия написал:

    корень а^2+6а+9 + корень а^2-6а+9 =
    при
    а==a==3

    Ответ на вопрос

  11. Кочетков Никита написал:

    12 делить на модуль X – 3

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    а от нас то вы что хотите?

    Ответ на вопрос

  12. Валерия написал:

    (ab-1 + a-1 b +1)(a-1 – b-1)2 разделить на
    A2b-2 + a-2b2 – (ab-1 + a-1b)

    Ответ на вопрос

    kolebatel Reply:

    раскройте скобки в числителе и в знаменателе по отдельности. Скобки открываются по обычным правилам путем почленного перемножения. После того, как проделаете это, либо сами догадаетесь, либо пишите сюда, посмотрим, как еще можно упростить.

    Ответ на вопрос

Оставить комментарий