Тождественные преобразования алгебраических выражений
Тождественные преобразования алгебраических выражений представляют собой набор методов, позволяющих быстро и просто упростить сложное выражение и привести его к более компактному и удобочитаемому виду. Для решения задач по преобразованию и упрощению выражений используется ряд методов, которые разбираются ниже на примерах:методы выделения полного квадрата, вынесения общего множителя, освобождение от иррациональностей в дробях, а также преобразование выражений, содержащих модуль.
1. Вынесение общего множителя за скобки, разложение на множители.
Суть метода – путем вынесения некоторого выражения за скобки получить подобные слагаемые и затем вынести их за скобки, в результате получится произведение нескольких скобок, которые и будут представлять окончательный ответ.
разбиение некоторого слагаемого на сумму двух слагаемых
Пример. Упростить выражение. В примере мы сперва разобьем слагаемое -3х на два, затем приведем подобные слагаемые, разложим квадратное уравнение на множители, и окончательно упростим выражение с помощью формулы сокращенного умножения разность квадратов.
х³-3х+2=х³-х-2х+2=х(х²-1)-2(х-1)=х(х-1)(х+1)-2(х-1)=(х-1)(х²-х-2)=(х-1)(х-2)(х+1)=(х²-1)(х-2).
Ответ: (х²-1)(х-2).
выделение полного квадрата
Пример. Упростить выражение. В примере, мы разобьем свободный член так, чтобы получился полный квадрат, а затем воспользуемся формулой разность квадратов.
х²+10х+21=х²+2·5·х+25-4=(х+5)²-4=(х+5-2)(х+5+2)=(х+3)(х+7).
Ответ: (х+3)(х+7).
2. Освобождение от иррациональности знаменателя дроби
Суть метода состоит в умножении и делении дроби на такое выражение, которое позволит исключить иррациональность (квадратные и кубические корни) из знаменателя и сделает его проще. После этого дроби проще привести к общему знаменателю и окончательно упростить исходное выражение.
Пример. Упростить выражение.
(пример со стр. 104)
3. Выделение полного квадрата под радикалом
Суть метода – получить под знаком радикала квадрат суммы/разности, чтобы далее избавиться от корня. Единственное, что следует не забывать – при снятии корня выражение необходимо помещать в модуль!
Пример. Упростите выражение.
(пример со стр. 104)
4. Преобразование алгебраических выражений, содержащих модуль
Суть метода заключается в том, что после раскрытия модуля получается не одно, а два выражения (смотрите тему про модули). Иногда бывают задачи, в которых нужно просто правильно раскрыть модуль: например |1-2| нужно раскрыть со знаком «-», так как модуль любого числа есть число положительное. В результате, после раскрытия модуля Вы получаете одно или два выражения, которые и следует преобразовывать. Вот один характерный пример на эту тему.
5. Применение различных методов
Это уже не способ преобразования алгебраических выражений, а то, что скорее всего будет встречаться на экзаменах и в ЕГЭ. Более сложные примеры отличаются от простых лишь тем, что в них нужно использовать не одну-две формулы, а сочетание формул и приемов, при чем в зависимости от порядка их использования пример может решаться проще либо сложнее. Для решения таких примеров нужно иметь некоторый опыт в решении более простых и «уметь видеть» формулы. Поэтому мы рассмотрим здесь несколько примеров, глядя на которые Вы, возможно, сможете спокойно справиться и со своими примерами самостоятельно.
Январь 23rd, 2011 в 19:26
(-c в третей степени)вторая степень умножить на 12с в шестой степени
Ответ на вопрос
Январь 13th, 2011 в 17:38
a^2*b^2-ab+1 при а=1/2b
Ответ на вопрос
Декабрь 14th, 2010 в 15:00
Первый участок движения машины из одного города в другой составил 37% пути, его машина проехала за 4.1 часов. Второй участок пути оказался на 98 км больше, чем первый, его машина проехала за 6.8 часов.
Найдите расстояние между городами и среднюю скорость движения машины
решите сейчас мне очень надо((((
Ответ на вопрос
Ноябрь 18th, 2010 в 22:46
помогите решить плииз «заключите в скобки все слагаемые содержащие m и n так чтобы перед скобками стоял знак – 8b+5n-9a-7m
Ответ на вопрос
Октябрь 11th, 2010 в 14:21
решите пожалуйста
раскрыть скобки в выражении (2i-j,j)-(j-2k,k)+(i-2k)^2
Ответ на вопрос
Октябрь 7th, 2010 в 14:50
(m-1)(m-3)
Ответ на вопрос
Сентябрь 22nd, 2010 в 18:58
помогите упростить плиз…:
6а^2+ab-2b^2/ 4b^2-11ab+6a^2
Ответ на вопрос
Сентябрь 21st, 2010 в 7:13
Помогите решить, пожалуйста
–|–4 + 1| + (–4) |–7 + (–8)|
Ответ на вопрос
kolebatel Reply:
Сентябрь 22nd, 2010 at 9:29
Ответ на вопрос
Сентябрь 20th, 2010 в 11:18
(x+14,6):2+(3,8+X):2=5 помогите решить
Ответ на вопрос
kolebatel Reply:
Сентябрь 22nd, 2010 at 9:31
умножьте правую и левую части на 2, получится линейное уравнение
дальше, думаю, справитесь
Ответ на вопрос
Сентябрь 8th, 2010 в 16:24
корень а^2+6а+9 + корень а^2-6а+9 =
при
а==a==3
Ответ на вопрос
Сентябрь 7th, 2010 в 21:29
12 делить на модуль X – 3
Ответ на вопрос
admin Reply:
Сентябрь 8th, 2010 at 9:24
а от нас то вы что хотите?
Ответ на вопрос
Сентябрь 2nd, 2010 в 17:34
(ab-1 + a-1 b +1)(a-1 – b-1)2 разделить на
A2b-2 + a-2b2 – (ab-1 + a-1b)
Ответ на вопрос
kolebatel Reply:
Сентябрь 2nd, 2010 at 21:37
раскройте скобки в числителе и в знаменателе по отдельности. Скобки открываются по обычным правилам путем почленного перемножения. После того, как проделаете это, либо сами догадаетесь, либо пишите сюда, посмотрим, как еще можно упростить.
Ответ на вопрос