Решение задач по физике и математике.



Случайное событие и геометрическая вероятность

В записи объясняются основные понятия теории вероятностей, понятие случайного события, частоты случайного события и вероятности. Геометрическая вероятность и другие базовые понятия, которые следует знать каждому, кому предстоит решение задач по данному курсу.

Основными понятиями в теории вероятностей являются понятия события и вероятности события.

Под событием понимается такой результат эксперимента или наблюдения, который при реализации данного комплекса условий может произойти или не произойти.

События будем обозначать буквами А, В, С, …. Если событие неизбежно произойдет при каждой реализации комплекса условий, то оно называется достоверным; если же оно не может произойти — невозможным. Если событие А при реализации комплекса условий может произойти, а может и не произойти, то оно называется случайным.

Событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А и В, будем называть суммой (объединением) событий А и В и обозначать А+В или АUВ. Событие, состоящее в наступлении обоих событий А и В, будем называть произведением (совмещением) событий А и В и обозначать АВ или А∩В. События называются несовместными, если появление одного из них из* ключает появление других событий в одном и том же испытании.

Пусть, например, нас интересует появление определенного числа очков на грани при одном бросании игральной кости: i= 1, 2, 3, 4, 5, 6. Выпадение кон­кретного числа очков назовем элементарным событием (исходом), которое обо­значим \omega_i. Таким образом, для каждого связанного с этим опытом события А можно выделить совокупность тех элементарных исходов щ, наступление ко­торых влечет за собой наступление события А.

Пусть событие А состоит в появлении нечетного числа очков на грани. Этому событию благоприятствуют элементарные события \omega_1, \;\; \omega_3,\;\; \omega_5, т. е. неко­торое подмножество множества всех элементарных исходов \omega_1, \;\; \omega_2,\;\; \omega_3,\;\; \omega_4,\;\; \omega_5, \;\;  \omega_6.

Совокупность элементарных событий обозначается \Omega и называется про­странством элементарных событий.

Элементарные события взаимно исключают друг друга и в результате данного опыта обязательно произойдет одно из них. Пространство элементар­ных событий образует так называемую полную группу попарно несовместных событий, так как появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие.

Два несовместных события, образующих полную группу, называются про­тивоположными. Для противоположных событий одновременно выполняются два условия: A+\bar{A}—достоверное событие и A \bar{A}— невозможное событие.

Для количественной оценки возможности появления случайного события А вводится понятие вероятности.

Вероятностью события А называют отношение числа т исходов, благо­приятствующих этому событию, к числу п всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу:

Р (А) = т/п

(классическое определение вероятности).

В рассмотренном примере вероятность выпадения грани с нечетным числом очков составляет

Р (А) =3/6= 1/2.

Приведем аксиоматическое определение вероятности:

Pages: 1 2


.