Решение задач по физике и математике.



Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события

В записи рассматривается формула Бернулли, наивероятнейшее число наступления события. Рассматривается случай, когда вероятность появления событий одинаковая для всех испытаний.

Если производится п независимых испытаний, в каждом из которых ве­роятность появления события А одна и та же и равна р, то вероятность того, что событие А появится в этих п испытаниях т раз, выражается формулой Бернулли

ЙЙЙ

где q=\р. Таким образом,

ЙЙЙ

Число т0 называется наивероятнейшим числом наступлений события Авп испытаниях, если значение Рт,п при т = т0 не меньше ^стальных значений

Pmtn> т· е· Рт0,п^Рт{,п при /Я/5*т0.

Если р ф 0 и р Ф 1, то число т0 можно определить из двойного неравенства

ЙЙЙ

Разность граничных значений в этом двойном неравенстве равна 1. Если «р+р не является целым числом, то двойное неравенство определяет лишь одно наивероятнейшее значение т0. Если же пр-\-р — целое число, то имеются два наивероятнейших значения: т’0 = пр q и т”^~пр-\-р.


.