Решение задач по физике и математике.



Показательное (экспоненциальное) распределение. Функция надежности.

В записи рассматривается показательное (экспоненциальное) распреление и его числовые характеристики. Функция надежности.

Аналогом закона Пуассона для непрерывных случайных величин служит показательный (экспоненциальный) закон, функция плотности распределения которого имеет вид

ЙЙЙ

где л > 0—постоянный параметр.

Функция распределения (интегральная функция) показательного закона

X X

ЙЙЙ

Вероятность попадания случайной величины X в интервал ]сс, в[ составляет Р(а ЙЙЙ

Определим числовые характеристики показательного закона распределения: математическое ожидание

ЙЙЙ

Если Т—непрерывная случайная величина, выражающая продолжительность времени безотказной работы какого-либо элемента, а л—интенсивность отказов (среднее число отказов в единицу времени), то продолжительность времени t безотказной работы этого элемента можно считать случайной величиной, распределенной по показательному закону с функцией распределения F (t) = ЙЙЙ, которая определяет вероятность отказа элемента за время t.

Функция надежности R (t) определяет вероятность безотказной работы элемента за время t: R (t)=e-^.


.