Решение задач по физике и математике.



Теорема Муавра-Лапласа

Запись посвящена теореме Муавра-Лапласа. Формулы, примеры, характеристики, случаи использования.

Если производится п испытаний, в каждом из которых вероятность появ­ления события А равна р, то частота т/п появлений события является слу­чайной величиной, распределенной по биномиальному закону, математическое ожидание и дисперсия которой равны соответственно р и Ypq/Случайная величина ф = т/пр > математическое ожидание которой равно нулю, а дисперсия—единице, носит название нормированной частоты случайного события (ее распределение — также биномиальное).

Теорема Муавра—Лапласа устанавливает, что при неограничен­ном возрастании числа п испытаний биномиальный закон распределения норми­рованной частоты в пределе превращается в нормальный с тем же математи­ческим ожиданием (равным 0) и дисперсией (равной 1). В силу этого при больших значениях п для вероятностей неравенств, которым должна удовлет­ворять частота (или число наступлений) случайного события, можно исполь­зовать приближенную оценку с помощью интеграла вероятностей (функции Лапласа), а именно, справедливы следующие приближенные формулы:


.