Решение задач по физике и математике.



Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных

В записи рассмотрены примеры нахождения законов распределения случайной величины на основе опытных данных.

1. Распределение с равномерной плотностью. Пусть задано статистическое распределение

/ По, Ы ]ой, Ы ]$й-й> Ы
W Wi w2 Wi

Если числа Wft w2, …, Wi близки друг к другу, то для обработки наблюде­ний удобно воспользоваться законом распределения с равномерной плотностью. Как известно (см. с. 196), плотность распределения в этом случае определяется следующим образом:

( 0 при х < а;

f(x)~\ \/(ba) при a^x^b;
V 0 при х > Ь.

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение для распределения с равномерной плотностью находятся по формулам

М(Х) = (а+Ь)/2, D(X) = (b-a)2/\2i а(Х) = (Ь—а)/(2У~3).

Таким образом, решив систему уравнений

Я (б+6)/2 = ЛЯ_(Ч),

\ ф-а)/(2УЗ) = о(Х),

можно найти а и Ь, а затем искомую плотность распределения. 240

2. Распределение Пуассона. Распределение Пуассона устанавливает соот­ветствие между значениями случайной величины X и вероятностями этих зна­чений с помощью равенства

с — л

где х принимает значения 0, 1, 2, 3, … .

Таким образом, ряд распределения случайной величины X имеет вид

X 0 1 2 3
Р g-л в-лл с— лнл2 31 л

На практике случайная величина X принимает ограниченное число зна-

е-лчА чений 0, 1, 2, …, /, так как при достаточно большом л величина —^— яв­ляется малой.

Напомним, что для распределения Пуассона М (X) =D (X) = %.

Пусть дано статистическое распределение

Pages: 1 2 3 4 5


.




X 0 1 2 /
пх п0 щ п2 Ч