Решение задач по физике и математике.



Дифференциальные уравнения

Запись содержит программу курса “Дифференциальные уравнения”. Если Вам задали задачи на одну из тем, указанных ниже, то мы сможем решить их Вам либо Вы сможете самостоятельно найти решенные примеры по этой тебе на нашем сайте.

Программа курса “Дифференциальные уравнения”

Понятие дифференциального уравнения. Примеры физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. Начальные и граничные условия.

Простейшие уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах. Постановка задачи Коши для уравнения 1-го порядка, разрешенного относительно производной. Существование и единственность решения задачи Коши. Зависимость решения задачи Коши от начальных условий и параметров.

Уравнения n-го порядка. Существование и единственность решения задачи Коши. Линейные уравнения n-го порядка и их свойства. Общее решение однородного уравнения. Методы построения частного решения неоднородного уравнения. Функция Коши. Уравнения с постоянными коэффициентами.

Системы уравнений 1-го порядка, их связь с уравнением n-го порядка. Существование и единственность решения задач Коши. Система линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Общее решение однородной системы. Решение неоднородной системы линейных уравнений (метод вариации постоянной, матрица Коши). Система уравнений с постоянными коэффициентами.

Устойчивость решения по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Понятие точки покоя. Классификация точек покоя системы двух линейных уравнений 1-го порядка. Исследование устойчивости решения по первому приближению. Второй метод Ляпунова.
Краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка. Функция Грина, ее свойства и физический смысл.

Понятие разностной схемы. Сходимость, аппроксимация и устойчивость. Разностные схемы решения начальных и краевых задач.

Линейные однородные уравнения в частных производных. Уравнения характеристик. Первые интегралы. Построение общего решения. Задача Коши. Квазилинейные уравнения в частных производных.

Понятие об асимптотических методах теории дифференциальных уравнений, зависящих от параметра. Понятие регулярно и сингулярно возмущенных задач.


2 Комментариев на странице “Дифференциальные уравнения”

  1. катя написал:

    Найти ЛНДУ
    y”+y’=sin x -cos x

  2. Как решить пример

    y”-y’-2y=0

    заранее спасибо!

    P.S. Как писать формулы я так и не разобрался, но думаю, поймете.