Решение задач по физике и математике.



Свойства линейной функции и ее график

Бесплатные решения задачВ статье описано, что такое линейная функция, как строить ее график, какими свойствами обладает линейная функция, разобраны некоторые типовые задачи, связанные с линейной функцией.

Линейная функция и ее график

Линейная функция — функция вида

f(x) = kx + b.

Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Функция выражает прямую пропорциональность. Графиком линейной функции является прямая линия.

Свойства линейной функции

Линейная функция обладает следующими свойствами, которые будут полезны при решении задач:

  • k является тангенсом угла наклона (угла, под которым прямая пересекает ось абсцисс).
  • При k > 0, прямая образует острый угол с осью абсцисс.
  • При k < 0, прямая образует тупой угол с осью абсцисс.
  • При k = 0, прямая параллельна оси абсцисс
  • b является показателем ординаты (точки пересечения прямой с осью ординат)
  • При b = 0, прямая проходит через начало координат.

Построение графика линейной функции

Линейная функция вида y=kx+b – самая простая функция. Для ее построения достаточно найти две точки (так как через любые две точки можно провести только одну прямую) и соединить их прямой линией.

Пример. Дана функция у=2х-1. Постройте ее график.

Решение. Для решения найдем значения для двух точек. Для простоты выберем точки с координатой х=0 и х=1. Тогда получим следующие значения линейной функции у=2·0-1=-1 и у=2·1-1=1. Наша прямая, которую нам необходимо построить, будет проходить через точки с координатами (0;-1) и (1;1). Отметим их на координатной плоскости и проведем через них прямую. Все – график линейной функции построен.

Типовые примеры решения задач на линейную функцию

Много задач по алгебре и физике можно свести к линейной функции. Такие задачи основаны либо на виде самого графика функции, либо на свойствах линейной функции. Типовые задачи, которые можно свести к линейной функции, можно сгруппировать следующим образом:

  1. Построение графика линейной функции. (Следует просто найти значения в двух точках и провести через них прямую).
  2. Найти взаимное расположение нескольких линейных функций на координатной оси (можно просто построить графики функций, а можно посмотреть как соотносятся коэффициенты k и b в уравнениях этих функций).
  3. Решение простой системы уравнений (часто простые линейные системы уравнения можно решить графическим способом – для этого требуется нарисовать графики функций и найти точку пересечения графиков, координаты точки пересечения и будут решением данной системы).
  4. Задачи на движение (задачи по физике на равномерное прямолинейное и относительной движение очень часто можно решить графическим способом – их следует решать точно так же как и задачи из п. 2).

Варианты разобранных задач на эту тему вы сможете найти здесь. Если здесь нет ссылки, то задачи еще не вывешены. Если интересующие вас задачи не разобраны на нашем сайте, оставьте комментарий с текстом своей задачи, и мы решим и выложим ее как можно быстрее.


47 Комментариев на странице “Свойства линейной функции и ее график”

  1. апполинария написал:

    построить график функции у=5 – 2х

  2. kolebatel написал:

    уравнение прямой y=kx+b

    чтобы прямая была параллельна заданной, у них должен быть одинаковый угловой коэффициент, то есть к=2.

    Подставив в выше указанное уравнение координаты точки М найдешь значение b. и готово.

  3. Лёша написал:

    задайте формулой линейную функцию. график которой параллелен прямой у=5-2х и проходит через точку м(0;-4)

  4. Анетта написал:

    y=-5x

  5. Анетта написал:

    надо вместо y подставить 0

  6. андрей написал:

    построить график функции y=Acos(2x+2) преобразованием графика функции y=cosx. при решении задачи написать все пункты преобразования исходного графика и указать, как каждый последующий график получается из предыдущего.

  7. kolebatel написал:

    y-y_0 =k \cdot (x-x_0)\\\\ k=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}

  8. Ильдар написал:

    Задайте формулой линейную функцию график который проходит через точки (10;-3)(-20;12) . Постройте график этой функции

  9. кирилл написал:

    0.75/8=х/5
    х=(0,75*5)/8
    х=0,46(кг) или 460(гр)
    Ответ: 460 гр

  10. admin написал:

    когда лодка течет по течению, то скорость движения относительно берега будет равна сумме скорости катера и скорости течения, т.е. v_1=v+u
    а когда против течения – то разности v_2=v-u
    u – скорость течения реки.
    а дальше приравниваете расстояния ( так как они одинаковые.
    v_1 t_1=v_2 t_2

  11. Анна написал:

    Не могу понять, как решить эту задачу. Помогите, пожалуйста.

  12. Юличка написал:

    Катер проплывает расстояние между двумя посёлками,
    стоящими на берегу реки,за 3ч против течения реки и за 2ч20мин по течению реки.Скорость течения реки равна 3 км/ч.Какова собственная скорость катера?