Решение задач по физике и математике.



Неопределенный интеграл

Прочитав эту заметку, вы узнаете, что такое первообразная, как она связана с производной? Что такое неопределенный интеграл и как его находить? В конце статьи будут описаны правила нахождения неопределенного интеграла и таблица интегралов.

Первообразная

Пусть нам в условии задачи дана не сама функция f(x), а ее производная f ‘(x), и требуется найти исходную функцию f(x).

Восстановление функции по известной ее производной составляет одну из основных задач интегрального исчисления. Эта задача является обратной основной задаче дифференциального исчисления, которая состояла в нахождении производной.

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке числовой оси, если для всех значений х из этого промежутка функция f(x) является производной функции F(x):

F ‘(x)= f(x)

Основное свойство первообразных

Если F(x) – первообразная функции f(x). то и функция F(x)+C, где С – любая постоянная, – также первообразная функции f(x). Обратно, если F(x) – первообразная функции f(x), то любая певрообразная функции f(x) может быть записана в виде

F(x)+C.

Таким образом, чтобы найти все первообразные данной функции f(x), достаточно найти лишь одну первообразную; все остальные первообразные будут получаться из найденной первообразной добавлением постоянных слагаемых.

Pages: 1 2


66 Комментариев на странице “Неопределенный интеграл”

  1. Мария написал:

    Помогите решить срочно или дайте хотя-бы подсказку. ∫(arcsin√x)/√(1-x) dx(обозначим t=arcsin√x; dt=1/√(1-x) dx)=∫tdt=t^2/2+C= (обратная замена)=(arcsin^2 √x)/2+C. Препод говорит, что решено не верно. Где ошибка?

  2. Слава написал:

    нужна помощь,найти неопределенный интегралл

    ∫dx/sqrt(5x-1)^2+1

    ∫x*^2sqrt(5-x^2)dx

  3. Альбина написал:

    помогите решить интеграл y=ln(sin(x)) from x=pi/3 to x=pi/2
    заранее спасибо

  4. Ирина написал:

    вычислить интеграл (arcsin(x))^2dx

  5. kolebatel написал:

    Вам надо воспользоваться функцией интегрирование по частям:
     \int udv= uv -\int vdu, где в вашем случае
    u=3x+4, \;\; dv=cosxdx

  6. Настя написал:

    помогите решить интеграл по частям.
    (3x+4)cosxdx

  7. Дарья написал:

    пожалуйста, помогите решить интеграл
    1/sqrt[[z*c]^2+b^2]] dz от +беск до – бескон

  8. Lena написал:

    ((5*x^4+3)^(1/2))*x^3 нужно решить методом замены переменной

  9. kolebatel написал:

    для начала выполните деление многочлена на многочлен, получите целую часть ( от нее интеграл как взять, думаю, знаете). Та дробь, которая останется, скорее всего будет представлять собою табличный интеграл.

    присылайте, что у вас получилось.

  10. TAMERLAN написал:

    (((x)^5+(x)^3-2)/x^2+1)dx
    помогите решить интеграл способом: преобразование подынтегрального выражения

  11. Ирина написал:

    Помогите решить интеграл. Очень нужно и очень срочно.
    ∫dx/(sin^2(x)*(1-cosx))

  12. Katerina написал:

    Найти интегралы, результат проверить дифференцированием
    ∫dx/3×2(квадрат)-2x+2=
    ∫In cosx/sin2(квадрат)x dx=
    ∫dx/cos2(квадрат)x √tgx-1=
    ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!