Решение задач по физике и математике.



Неравенства: методы решения и разобранные примеры

Бесплатные решения задачМетоды решения неравенств зависят от того, к какому классу относятся функции, составляющие неравенства. В данной статье описываются методы решения квадратных неравенств, алгебраических неравенств высших степеней, дробно-рациональных неравенств, неравенств с модулем, иррациональных неравенств.
Совокупность двух выражений, соединенных между собой знаками > (больше) или <(меньше) называется неравенством.

 

Квадратные неравенства

Все квадратные неравенства основаны на свойствах квадратичной функции (параболы). Поэтому если вы хорошо представляете себе эту тему, то проблем с решением этих таких неравенств у вас не возникнет. Если про параболу вы можете сказать ничего, кроме того, что это слово имеет отношение к математике, то все объяснения по квадратному уравнению и графику функции вы сможете найти здесь (ссылка на квадратное уравнение) и здесь (ссылка на графики). Суть же решения квадратных неравенств сводится к следующему:

  1. понять, какую параболу представляет из себя условие задачи;
  2. найти корни уравнения;
  3. определить знаки, которые принимает функция на каждом интервале;
  4. записать ответ с правильным включением границ необходимых интервалов.

Свежий материал на эту тему
На сайте есть свежий материал, который позволит лучше освоить эту тему Далее


Алгебраические неравенства высших степеней

Суть метода. С помощью методов решения рациональных уравнений нужно многочлен степени n разложить на множители. При этом следует сокращать на заведомо положительные выражения или отрицательные ( в последнем случае знак неравенства нужно менять на противоположный). Затем знаки вычисляются как по методу интервалов, и находится ответ в виде интервала или объединения интервалов.

Пример. Решите неравенство

Дробно-рациональные неравенства

Данные неравенства следует решать по следущей схеме:

  1. Перенести все члены неравенства в левую часть;
  2. Все члены неравенства в левой части  привести к общему знаменателю и постараться представить числитель и знаменатель в виде множителей;
  3. Заменить дробное неравенство целым, т. е. домножить правую и левую часть на знаменатель (внимание!!! при домножении и правой и левой части неравества на отрицательное число знак неравенства следует поменять на противоположный!);
  4. решить полученное неравенство методом интеравалов (как и алгебраическое неравенство высших степеней).

Пример. Решить дробное неравенство

Неравенства с модулем

Решение неравенства с модулем сводится к операции раскрытия модуля и решению двух новых получившихся в результате неравенств. Полезно помнить, что решением неравенства |x|<a, a>0 (-a,a) |x|>a, a>0 (-∞,-a)U(a,+∞).

Пример. Решить неравенство

Иррациональные неравенства.

При решении иррациональных неравенств необходимо помнить, что область определения четного корня является положительная полуось Ох, а областью определения корня нечентной степени является вся числовая ось. Перед решением следует привести неравенство к такому виду, чтобы в левой части находился корень, а в правой некоторая функция (все остальное, что было в примере). Далее рассуждения должны быть следующими (для корня четной степени):

    Pages: 1 2


95 Комментариев на странице “Неравенства: методы решения и разобранные примеры”

  1. Жанна написал:

    спасибо!!))

  2. Анютк_Йа написал:

    Жанна!
    18+6x>0
    6x>-18
    x>-18/6
    x>-3
    Воть))))

  3. Анютк_Йа написал:

    Жанна!
    15x-23(x+1)>2x+11
    15x-23x-23>2x+11
    -8x-2x>11+23
    -10x>33 (:-1)делим на минус один
    10x<-33 меняем знак
    x<33/10
    x<3.3
    Вроде так))))))

  4. Жанна написал:

    помогите пожалуйста решить неравенство
    15x-23(x+1)>2x+11

  5. Жанна написал:

    помогите пожалуйста решить неравенство
    18+6x>0

  6. Катя написал:

    помогите решить неравенство пожалуйста!!
    18+6х>0
    15x-23(x+1)>2x+11
    16x>13x+45
    2(x+8)-5x<4-3x

  7. Оксана написал:

    (7x-2)\3-2x>5-(x-2)\4

  8. ирина написал:

    решите,пожалуйста неравенство. x в квадрате + x в квадрате -12>0

  9. настя написал:

    Решиете неравенство
    1)(х+1)(х-2)(х+5)>0
    2)х(х-3)(х+2)<0

  10. Нина написал:

    решите неравенство
    х2-4
    —–<0
    2х+1

  11. Наталья написал:

    Помогите решить: |x^2-5x+5| больше или равно|x+4-x^2|

  12. ЛюБаШкА написал:

    помогите решить уравнение: 3 в степени х больше или равно -х+4