Решение задач по физике и математике.



Геометрия: о параллельных прямых на плоскости

В статье описаны теоремы о параллельных прямых на плоскости, и прочие полезные определения про параллельные прямые, которые не стоит забывать, а лишь использовать при решении задач по геометрии:(признаки параллельности прямой и плоскости. признаки параллельности плоскостей. признаки перпендикулярности прямой и плоскости. наклонная к плоскости. теорема о трёх перпендикулярах. признаки параллельности прямых в пространстве. признак перпендикулярности плоскостей. теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым).

В статье вы не найдете никаких советов по решению задач просто потому, что они опираются на эти основные особенности поведения параллельных прямых и плоскостей. Если у Вас есть вопросы, то задавайте их в комментариях на страницах, где мы обсуждаем задачи, и получайте ответы по конкретным нужным Вам вопросам.

Признаки параллельности прямой и плоскости:
1) Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
2) Если прямая и плоскость перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

Признаки параллельности плоскостей:
1) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости cоответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
2) Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

Признаки перпендикулярности прямой и плоскости:

1) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
2) Если плоскость перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Наклонная к плоскости. Прямая, пересекающая плоскость и не перпендикулярная ей, называется наклонной к плоскости.

Теорема о трёх перпендикулярах. Прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной к этой плоскости, перпендикулярна и самой наклонной.

Признаки параллельности прямых в пространстве:
1) Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.
2) Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения плоскостей.

Признак перпендикулярности плоскостей: если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. Для любых двух скрещивающихся прямых существует единственный общий перпендикуляр.


2 Комментариев на странице “Геометрия: о параллельных прямых на плоскости”

  1. Ксения Ситникова написал:

    Дан треугольник авс угол с= 90 градусов,АД перпендикулярно АС,АД перпендикулярно АВ.Доказать что1)АД перпендикулярно(АВС)2)вс перпендикулярно(АСД)

  2. Мария написал:

    Дан тетраэдр МКРТ.Точка А-середина ребра МР,точка В-середина ребра РТ.Постройте сечение тетраэдра плоскостью,содержащей точки А,В и параллельной плоскостпи МКТ.