Решение задач по физике и математике.



Прогрессии – основные формулы

Бывают два вида прогрессий: арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия. Все задачи, относящиеся к данной теме построены на четырех формулах.  Будете знать формулы, сможете решать любые задачи.

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия – это набор чисел, каждое последующее из которых больше предыдущего на некоторое постоянное число. Например, набор чисел 1,2,3,4,…. является арифметической последовательностью, так как соседние числа отличаются друг от друга на 1. В таком случае число 1 принято называть первым членом прогрессии и обозначать a_1, а разность между двумя соседними числами шагом последовательности (обозначается d). Запишем теперь основные формулы арифметической прогрессии:

Формула нахождения n-ного члена арифметической прогрессии:

a_n=a_1+(n-1)d

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия — последовательность чисел b_1,\ b_2,\ b_3,\ \ldots (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q \quad (знаменатель прогрессии).

Формула нахождения n-ного члена геометрической прогрессии:

b_n=b_1q^{n-1}

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии:

S_n=\frac{b_nq-b_1}{1-q}=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}

Еще одна полезная формула, относящая к прогрессиям ( а в вузе еще и к рядам), это формула бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S_n=\frac{b}{1-q} при |q|<1


.