Решение задач по физике и математике.



Тригонометрические функции

В статье описаны тригонометрические функции: определение тригонометрических функций, основные соотношения между ними (основное тригонометрическое тождество, соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы приведения, сложения, двойного и половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций). В общем все то, что надо знать по тригонометрии.

 

Тригонометрические функции (sinx, cosx, tgx, ctgx)

Синусы, косинусы, тангенсы и катангенсы показывают связь отношений сторон в прямоугольном треугольнике с величиной одного из острых углов этого треугольника. По своему определению, их тригонометрические функции можно определить следующим способом:

sinx = отношение противолежащего катета к гипотенузе

cosx = отношение прилежащего катета к гипотенузе

tgx = отношение противолежащего катета к прилежащему катету

ctgx = отношение  прилежащего катета к противолежащему катету

Основные тригонометрические соотношения, основное тригонометрическое тождество

Эти формулы показывают, какая взаимосвязь между тригонометрическими функциями существует по определению, а также дано основное тригонометрическое тождество! Причем советую вам не забывать о том, что основное тригонометрическое тождество можно читать как слева направо, так и справа налево! Если вы не будете об этом забывать, то сможете решить задачи, которые на первый взгляд кажутся сложными в два действия.

основное тригонометрическое тождество

Формулы приведения тригонометрических функций

Формулы приведения показывают связь между тригонометрическими функциями, если аргумент функции может быть представлен в виде (nπ/2+α). Их очень полезно знать и применять. В частности. задачи из ЕГЭ 2008 года содержали такой пример: найдите наибольшее из значений нескольких тригонометрических функции. Такой пример следует решать как раз с помощью формул приведения.  Ключевая идея формул приведения состоит в том, что если у нас есть аргумент в виде суммы nπ+α, то мы можем привести аргумент к α, используя несложные правила:

  • если в аргументе стоит n·π/2, n – нечетное число, то тогда меняем тригонометрическую функцию на кофункцию (sin на cos, tg на ctg и наоборот);
  • знак новой триногометрической функции будет таким же, как и знак исходной функции в той четверти, в какую попадает угол n·π/2+α.
π/2-α π/2+α π-α π+α 3π/2-α 3π/2+α 2π-α
sin -sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα
cos cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cosα
tg -tgα ctgα -ctgα -tgα tgα ctgα -ctgα -tgα
ctg -ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα

Pages: 1 2


12 Комментариев на странице “Тригонометрические функции”

  1. оля написал:

    помогите упростить
    2cos^2*3a-1

  2. alpina написал:

    Помогите применить формулы приведения к такому выражению: ctg(5п/4+2а). Вопрос, собственно, заключается в том, как разложить 5п/4 так, чтобы можно было применить формулы приведения.

  3. Вам нужны для решения формулы половинного и двойного углов, который есть на второй странице данной записи.

    Получается следующее:
     1-sin2x+1-2sin^2 2x=0
    далее используете замену  sin2x=t, решаете квадратное уравнение, затем снова возвращаетесь к переменной х и выражаете х. Кстати, похожий пример разобран на странице с разобранными примерами, чуть ли не первый самый.

  4. юлия написал:

    помогите,пожалуйста,решить уравнение:2sin^2*x+cos4*x=0

  5. admin написал:

    область значений косинуса [-1;1]
    раз косинус умножаем на 3, то получаем [-3;3]
    потом опускаем график на -2, в результате получаем:
    [-5;1]

  6. Маняша написал:

    Помогите найти область значений y=3cos3x-2
    очень надо!!!

  7. admin написал:

    все самые нужные определения есть в обыкновенном школьном учебнике. да и куча классных теоретических сайтов по математике сейчас есть.

  8. коля написал:

    нужны определения

  9. admin написал:

    Это теоретический раздел. Примеры решения задач есть здесь: /r_math/taskmath/anal02.html
    или заказывайте платное решение.

  10. Лев написал:

    Что за? мне надо решение задач а не жто!

  11. admin написал:

    Татка
    Боюсь, определения можно и не найти.Я попробую дать свое, может, устроит?
    Формулы приведения – это формулы преобразования тригонометрических функций сложного аргумента, содержащего сумму(разность) кратного Пи угла и произвольного острого угла альфа, к тригонометрической функции одного лишь острого угла альфа.

  12. Татка написал:

    Помогите найти само определение ФОРМУЛ ПРИВИДЕНИЯ!!!!!!