Решение задач по физике и математике.


Уравнения с модулем (решенные задачи)

В статье приведены примеры решения уравнений, содержащих модуль – показаны схемы преобразования уравнения с модулем в систему простых алгебраических уравнений и неравенств, позволяющих получить правильные ответы. Приведенные примеры иллюстрируют основные подходы к решению таких задач и позволяют решить более сложные примеры.

Более полная база разобранных примеров будет излишня, так как примеры по алгебре за 7 8 9 10 и даже 11 классы отличаются по большей части своими числовыми коэффициентами. Тем не менее, ряд более сложных типовых задач будет обязательно добавлен, чтобы охватить максимально все возможные случаи уравнений с модулем. Теоретичекие основы работы с модулями Вы сможете найти в разделе по теории.

Если Вам недостаточно материала на нашем сайте для самостоятельного решения, то Вы можете воспользоваться услугами Online-репетитор или Решение задач.  Стоимость решения задачи по данной теме составляет от 5 руб.

Задача 1.

уравнение с модулем

Задача 2.

уравнение с модулем

Задача 3.

уравнение с модулем

Задача 4.

уравнение с модулем

53 Комментариев на странице “Уравнения с модулем (решенные задачи)”

  1. Ксеня написал:

    помогите решить уровнение| x-5 | /3+|x|=3

    Ответ на вопрос

  2. Оксана написал:

    Пожалуйста помогите, хотя бы с чего начать…
    - при каких значениях a график функции
    y=|x^2 – 2(a-3)x +a^2 – 6a| не имеет общих точек с прямой y=a^2-4a-12 ?
    в ответе написано, что a принадлежит промежутку (-2;6)

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    1) решаете квадратное уравнение относительно х и находите корни уравнения. если модуль снять со знаком плюс, то область значений будет по краям от корней, если со знаком минус, то между корнями. а дальше необходимо приравнять уравнения
    |x^2 – 2(a-3)x +a^2 – 6a| =a^2-4a-12
    и заново решить квадратное уравнение.
    По-хорошему, все сводится к решению двух систем:
    1)x^2 – 2(a-3)x +a^2 – 6a =a^2-4a-12
    x^2 – 2(a-3)x +a^2 – 6a>=0
    2)-(x^2 – 2(a-3)x +a^2 – 6a)=a^2-4a-12
    x^2 – 2(a-3)x +a^2 – 6a<0

    Ответ на вопрос

  3. Рината написал:

    а такой пример как решать?
    ||x| – a – 8| = 6

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    раскрываете модули по очереди начиная с внутреннего (|x|), а потом смотрите, при каких значениях параметра а будет выполнено данное равенство.

    Ответ на вопрос

  4. бака написал:

    |-9|+|13-8|+(-5) как решить?

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    |-9|+|13-8|+(-5)=9+5-5=9

    Ответ на вопрос

  5. йцук написал:

    Помогите решить |2х-1|=|х-1|

    Ответ на вопрос

  6. София написал:

    как ришыть 1,3-(х-1,2)=4х

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    скобки раскройте и приведите подобные слогаемые.

    Ответ на вопрос

  7. Con_spirito написал:

    Подскажите, пожалуйста, каким образом определяются знаки модулей на оси х

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    Если подмодульное выражение для данного участка оси х больше или равно нуля, то модуль снимается со знаком «+», а если подмодульное выражение строго меньше нуля, то со знаком «-».

    Ответ на вопрос

  8. Анна написал:

    пожалуйса помогите решить

    |x^2 -4x + 3| + |x^2 - 4x - 5| = 8

    |x^2 - 5x +4| + |x^2 - 5x +6| = 2

    Ответ на вопрос

  9. Анастасия написал:

    |x^2+3x-4|<|3x|Помогите решить пожайлуста…!Очень надо….

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    надо раскрыть модули затем рассмотреть данное неравенство для всех значений х.
    1) найти области, где подмодульные выражения положительны/отрицательны. Это находится из неравенств:
     x^2+3x-4\geq 0\\\\ 3x\geq 0

    Затем снимаете модуль с учетом того знака, какой принимает подмодульное выражение для данных значений х.
    В конце все ответы собираете в один. Ориентируйтесь на пример №4 в этом посте.

    Ответ на вопрос

  10. Нелли написал:

    Помогите пожалуйста
    |x+4|+|x-5|=2x+1

    Ответ на вопрос

  11. Нелли написал:

    Решите уравнение |x+4|+|x-5|=2x+1
    пожалуйста срочно надо….

    Ответ на вопрос

  12. Ира написал:

Оставить комментарий