Решение задач по физике и математике.


Свойства линейной функции и ее график

В статье описано, что такое линейная функция, как строить ее график, какими свойствами обладает линейная функция, разобраны некоторые типовые задачи, связанные с линейной функцией.

Линейная функция и ее график

Линейная функция — функция вида

f(x) = kx + b.

Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Функция выражает прямую пропорциональность. Графиком линейной функции является прямая линия.

Свойства линейной функции

Линейная функция обладает следующими свойствами, которые будут полезны при решении задач:

  • k является тангенсом угла наклона (угла, под которым прямая пересекает ось абсцисс).
  • При k > 0, прямая образует острый угол с осью абсцисс.
  • При k < 0, прямая образует тупой угол с осью абсцисс.
  • При k = 0, прямая параллельна оси абсцисс
  • b является показателем ординаты (точки пересечения прямой с осью ординат)
  • При b = 0, прямая проходит через начало координат.

Построение графика линейной функции

Линейная функция вида y=kx+b – самая простая функция. Для ее построения достаточно найти две точки (так как через любые две точки можно провести только одну прямую) и соединить их прямой линией.

Пример. Дана функция у=2х-1. Постройте ее график.

Решение. Для решения найдем значения для двух точек. Для простоты выберем точки с координатой х=0 и х=1. Тогда получим следующие значения линейной функции у=2·0-1=-1 и у=2·1-1=1. Наша прямая, которую нам необходимо построить, будет проходить через точки с координатами (0;-1) и (1;1). Отметим их на координатной плоскости и проведем через них прямую. Все – график линейной функции построен.

Типовые примеры решения задач на линейную функцию

Много задач по алгебре и физике можно свести к линейной функции. Такие задачи основаны либо на виде самого графика функции, либо на свойствах линейной функции. Типовые задачи, которые можно свести к линейной функции, можно сгруппировать следующим образом:

  1. Построение графика линейной функции. (Следует просто найти значения в двух точках и провести через них прямую).
  2. Найти взаимное расположение нескольких линейных функций на координатной оси (можно просто построить графики функций, а можно посмотреть как соотносятся коэффициенты k и b в уравнениях этих функций).
  3. Решение простой системы уравнений (часто простые линейные системы уравнения можно решить графическим способом – для этого требуется нарисовать графики функций и найти точку пересечения графиков, координаты точки пересечения и будут решением данной системы).
  4. Задачи на движение (задачи по физике на равномерное прямолинейное и относительной движение очень часто можно решить графическим способом – их следует решать точно так же как и задачи из п. 2).

Варианты разобранных задач на эту тему вы сможете найти здесь. Если здесь нет ссылки, то задачи еще не вывешены. Если интересующие вас задачи не разобраны на нашем сайте, оставьте комментарий с текстом своей задачи, и мы решим и выложим ее как можно быстрее.

Мой блог находят по следующим фразам

34 Комментариев на странице “Свойства линейной функции и ее график”

  1. игорь написал:

    спасибо огромное админу который создал и продвинул этот оч полезный сайт

    Ответ на вопрос

  2. игорь написал:

    задача:построить график функции вида y=-kx+5, зная, что ему принадлежит точка F(3;4)

    И еще одна:построить график функции вида y=kx, проходящей через точку M(2;5)и определить:
    какие значения принимает функция при x=6;-9

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    подставьте своюи точки в уравнение и найдите угловой коэффициент к. а дальше уже все очевидно будет….

    Ответ на вопрос

  3. Марина написал:

    Найти наибольшее М и наименьшее m значения функции у= f (x) на отрезке [ a,b].
    43. y= 10x/(1+x^2 ) , [0,3]
    50. y=x2 +4x +16/(x+2)-9, [-1,2]

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    не совсем по теме написали, но решать надо следующим образом:

    1) найти производную функции и приравнять ее к нулю. Найти точки, в которых производная равна нулю.
    2) подставить эти самые точки, а также границы интервалов в функцию, и получить некоторые значения;
    3) из пункта 2 выбрать наибольшее и наименьшее значения функции.

    Ответ на вопрос

  4. оля написал:

    люди помогите прямо сейчас решить задачу по математике мне очень очень надо.В посёлке 224 дома.Двухэтажных домов 84, а остальные одноэтажные.Сколько процентов всех домов составляют одноэтажные дома?

    Ответ на вопрос

  5. саша написал:

    помогите плиз с контрольной по физике по теме взаимодействие тел 1.номер определитевес тела массой 300 грамм

    Ответ на вопрос

  6. Ленчик... написал:

    При сушке картофель теряет 85.7 своей массы. Сколько надо взать сырово картофеля, чтобы получить 71.5 т сушоного?

    Ответ на вопрос

  7. SwErD написал:

    помогите пжалст!!!
    как найти точку пересечения оси х в линейной функции?

    Ответ на вопрос

  8. зоя написал:

    Задайте формулой линейную функцию,график которой параллелен прямой y=-5x+8 и проходит через начало координат.

    Ответ на вопрос

  9. Кирилл написал:

    Три бригады изготовили 65 деталей. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая,а третья-30процентов того числа деталей,которые изготовили первая и вторая бригады вместе. Сколько деталей изготовала каждая бригада?

    Ответ на вопрос

  10. Сергей написал:

    решите задачу плиз
    Определите обьём серебряной ложки массой 31,5г

    Ответ на вопрос

  11. Павел написал:

    Задача за 7класс
    Найдите значение коаффицента А,если график функции у=ax+6 параллелен графику функции:
    1)у=2,8х
    2)у=-13,4х+8
    3)у=-7,8х-13
    4)у=14,5

    Ответ на вопрос

  12. карамелька написал:

    Помогите решить задание:
    задайте формулой линейную функцию график которой параллелен прямой y=-x+8 и пересекается с графиком у=5х+1 в точке, лежащей на оси ординат

    Ответ на вопрос

Оставить комментарий