Решение задач по физике и математике.


Формулы сокращенного умножения

С статье описаны формулы сокращенного умножения, примеры их использования и советы, полезные при решении задач по алгебре и математике 7-11 классов.

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращённого умножения многочленов — часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. Смысл формул сокращенного умножения следующий: некоторые комбинации многочленов второй третьей и более высоких степеней можно представить в виде произведения множителей, состоящих из тех же переменных, что и исходные многочлены, но имеющих более низкие степени. Так, например, разность квадратов двух величин можно свести к разности и сумме этих величин. Разность кубов сводится к разности и некоторой комбинации второй степени. Главное, что вам следует понимать и держать в голове, что если у вас некоторая комбинация, но ее можно упростить с помощью этих формул.

Формулы сокращенного умножения

Формул сокращенного умножения, которые нужно знать школьнику, всего 7 штук. Так что не поленитесь их выучить – это позвонит вам существенно сократить время решения многих примеров. Например, в ЕГЭ последних лет обязательно было 2-3 примера, основанных именно на формулах сокращенного умножения.

1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2. (ab)2 = a2 − 2ab + b2
3. a2b2 = (a + b)(ab)

4. (ab)3 = a3 − 3a2b + 3ab2b3

5. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

6. a3 + b3 = (a + b)(a2ab + b2)

7. a3b3 = (ab)(a2 + ab + b2)

Всего лишь 7 формул. И больше вам ничего не понадобится! Этого вполне достаточно, чтобы решить практические все задачи на формулы сокращенного умножения. Каждая из этих формул имеет свое название:

  1. квадрат суммы
  2. квадрат разности
  3. разность квадратов
  4. куб разность
  5. куб суммы
  6. сумма кубов
  7. разность кубов

Применение формул сокращенного умножения

Pages: 1 2


14 Комментариев на странице “Формулы сокращенного умножения”

  1. маша написал:

    Вот еще одна задачка:не могу разложить на множители- x^4-x^3-7x^2+x+6 не могу вспомнить как это делается))

    Ответ на вопрос

  2. маша написал:

    Спасибо огромное!Оказывается все просто,да плохо вспоминать через 10 лет после окончания школы))))

    Ответ на вопрос

  3. маша написал:

    не могу упростить это выражение:
    (a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3
    Объясните и покажите решение пожалуйста.

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    А вы сгруппируйте слагаемые под кубами в виде
    (a+b+c)^3=(a+(b+c))^3=a^3+3a^2(b+c)+3a(b+c)^2+(b+c)^3
    а потом придется все это долго и нудно расписывать.
    можно еще вот так попробовать:
    (a+b+c)^3-(a+b-c)^3=(A^3-B^3) и расписать их как разность кубов (с оставшимися скобками поступить точно так же). по идее, второй способ должен быть проще. но все равно писать много всего придется.

    Ответ на вопрос

  4. Майя написал:

    мы не можем решить одну задачу за 7 класс помогите пожалуйста. Человек проехал первую половину пути на автомобиле со скоростью 60 км\ч,а вторую – на велосипеде со скоростью 20 км\ч.Какова средняя скорось движения на всём пути?

    Ответ на вопрос

  5. Миша написал:

    ну объясните, я просто болею решил в инете пошарить, их не надо решать,просто упрощать,или что с ними делать и как их применять

    игорь Reply:
    Ноябрь 8th, 2009 at 22:49

    я учусь в 8 классе в лицее, и нам это начали объяснять только в конце 1 четверти.

    фиговый у тебя лицей)))

    Ответ на вопрос

  6. Танюшка написал:

    Мы это в 7 классе изучаем.

    Ответ на вопрос

  7. Aida написал:

    нет,формулы сокращенного умножения,это программа 7 класса,чтобы правильно решать пример,нужно хорошо выучить эти формулы и уметь их применять!А учатся они легко,главное постараться!Желаю всем успехов в учебе:)

    Ответ на вопрос

  8. ывывыв написал:

    Я Непонимаю=((( Бред какойто

    Ответ на вопрос

  9. Ангел написал:

    мы немножко отстаем да и мы учебник алгебра 7 начали гдето в середине 3 четверти

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    ну вы все поняли? не забывайте эти формулы, штука полезная. до 1ого курса института точно пригодятся

    Ответ на вопрос

  10. Ангел написал:

    спс вам оргромное советую всем я за 1 раз выучил а я ведь еще в 7 клессе))))))

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    А разве это не в 7ом классе учат? я кажется, последний раз этому как раз семиклассников и учил.

    Ответ на вопрос

    игорь Reply:

    я учусь в 8 классе в лицее, и нам это начали объяснять только в конце 1 четверти.

    Ответ на вопрос

Оставить комментарий