Решение задач по физике и математике.


Квадратное уравнение

В статье вы найдете описание того, что такое квадратное уравнение, как решать квадратное уравнение, формула вычисления дискриминанта, нахождение корней через дискриминант, нахождение корней квадратного уравнения по теореме Виета, примеры решений квадратного уравнения.

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение – это уравнение вида ax²+bx+c=0, где a,b, и c – любые числа. То есть если у нас есть уравнение, в котором есть переменная во второй степени (x²), то данное уравнение является квадратным. Необязательно, чтобы в него входили другие (низшие) степени переменной; так, например, x²=4 – тоже квадратное уравнение, потому что в уравнении есть переменная величина во второй степени. Решить уравнение – значит найти его корни (корнем уравнения называется такое число, при котором уравнение превращается в тождество). Если у нас есть квадратное уравнение, то и корней у него будет ДВА!!! (какая максимальная степень переменной, столько и корней!). Иногда корень может быть один, но 2ой степени кратности (об этом будет написано ниже).

Решение квадратного уравнения

Как же решать квадратное уравнение? Мы знаем, что ax²+bx+c=0 – квадратное уравнение. Для того, чтобы найти корни этого уравнения, нам надо будет сделать следующие действия:

  1. вычислить дискриминант;
  2. по значению дискриминанта определить число корней уравнения;
  3. найти корни данного уравнения.

Вычисление дискриминанта

Дискриминант – это выражение, численно равное b²-4ac, то есть

D=b²-4ac

Это формула дискриминанта в общем виде. Если в решаемом примере коэффициент при первой степени х четный, то можно упростить вычисление дискриминанта и корней уравнения (такой пример будет рассмотрен ниже). После вычисления дискриминанта мы получим какое-то. В зависимости от величины этого числа мы можем определить, сколько корней будет иметь наше квадратное уравнение.

Дискриминант

Полученный дискриминант может быть следущим: D>0, D=0, D<0. Три этих случая дают три варианта наличия корней квадратного уравнения. Если D>0, то квадратное уравнение будет иметь 2 различных корня; если D=0, то квадратное уравнение имеет 1 корень (корень кратности 2); если D<0, то такое уравнение вообще не будет иметь корней.

Нахождение корней квадратного уравнения

Для начала, найдем корни квадратного уравнения, если дискриминант больше нуля (D>0). В этом случае, корни уравнения будут вычисляться по формуле

квадратное уравнение, дискриминант

В случае, если дискриминант равен нулю (D=0), один единственный корень уравнения может быть найден по формуле х=-b/2a. Это вполне логично (так как D=0 в предыдущей формуле).

Теорема Виета

Иногда, когда коэффициенты при х (b) и свободном члене (c) небольшие, а коэффициент при второй степени х равен 1, то можно попробовать найти корни квадратного уравнения путем подбора. Для этого используется теорема Виета, которая гласит, что сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение – свободному члену. То есть

х1+х2=-b

х1·х2=с

Pages: 1 2


27 Комментариев на странице “Квадратное уравнение”

  1. ТАНЯ написал:

    Решите примерчики плиз!Иначе два в четверти!

    Корень квадрата из 0,25 умножить корень квадрата 1,44
    Плиз если можно сегодня!!!!!!!!!!!!

    Ответ на вопрос

  2. Алексей написал:

    Здравствуйте! Подскажите пожалуйста как решить уравнения:
     2cos^2x -1=0; y=3-\frac{1}{2}sinx , y=\frac{x^2 }{\4}-\frac{\3 }{x^2}-5x^3+\sqrt{2x} ,y=6sinx-cosx в точке с абсциссой x_{0}=\frac{\prod}{3}, $y=2tgx=2 на [-\pi ;\pi] Если можно, то подробно(чтоб я мог понять как это решено) Спасибо большое!!!

    Ответ на вопрос

  3. оксана написал:

    как решить это: 〖√(35,7-35,8)〗^2+ 〖√(37,3-37,5)〗^2+〖√(14,3-10,7)〗^2+〖√(12,7-15,5)〗^2

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    что-то не совсем понятное условие. можете его записать правильно? как писать формулы, описано на странице о работе сайта. и ссылка справа есть.

    Ответ на вопрос

  4. Эми написал:

    Решите систему уравнений :
    3х-у=3
    3х-2у=0
    Заранее спасибо)))

    Ответ на вопрос

    asperant Reply:

    из первого уравнения выражаете у и подставляете во второе в место у получившееся выражение. Раскрываете скобки, приводите подобные слагаемые и получаете значение х. Значение х подставляете в выражение для у и находите его значение. Система решена.

    Ответ на вопрос

  5. сабина написал:

    сколько будет корень из 65, умножить на корень из162?

    Ответ на вопрос

  6. Саня написал:

    Хотел бы узнать ваше мнение об этой задаче.вот задача:два портовых крана работая вместе разгрузили баржу за 6 часов.за какое время может разгрузить баржу работая отдельно каждый кран,если одному из них нужно для этого на 9 часов меньше, чем другому…я написал это так как понял что все равно приходишь к квадратному корню.помогите пожалуйста:)

    Ответ на вопрос

    asperant Reply:

    ну к корню не знаю но вот к квадратному уравнению точно. Сначала получится вот такая система уравнений: x+y =1/6 и 1/x – 1/y = 9, где x и y это какую часть работы каждый делает за час в отдельности. система решается стандартно из первого выражается например х и подставляется во второе. Дальше преобразования и получаете квадратное уравнение. решив получите например что х =1/21 , y = 1/12 , тогда первый сделает работу за 21 час а второй за 12 часов.

    Ответ на вопрос

  7. Юлия написал:

    как решить??? 5корней из 3- корень из 300- корень из 27

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    запишите формулу в виде формулы. как это сделать, вы найдете на ссылке в правой части страницы.

    Ответ на вопрос

  8. Натуся написал:

    а вы можете решить такое?
    может ли дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами равнятся 2002?2004?

    Ответ на вопрос

  9. Диана написал:

    А как перевести из 1черта4 к примеру 1.2

    Ответ на вопрос

  10. Сергей написал:

    а если уравнение такое:
    Х(в 4 степени) -29х(во 2 степени) +100 =0

    Ответ на вопрос

    gor Reply:

    Просто находишь корни для х квадрат, а потом из них добываешь корень. х1 в кв.= 25, х2 в кв.=4; значит х1=5 и х2=2.

    Ответ на вопрос

    Mars Reply:

    Смотри решение биквадратных уравнений

    Ответ на вопрос

  11. дмитрий написал:

    спасибо очень интересно!

    Ответ на вопрос

  12. дмитрий17 написал:

    ничего не понятно))) но я совершенствоваюсь)

    Ответ на вопрос

Оставить комментарий