Решение задач по физике и математике.


тригонометрические функции

В статье описаны тригонометрические функции: определение тригонометрических функций, основные соотношения между ними (основное тригонометрическое тождество, соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы приведения, сложения, двойного и половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций). В общем все то, что надо знать по тригонометрии.

Тригонометрические функции (sinx, cosx, tgx, ctgx)

Синусы, косинусы, тангенсы и катангенсы показывают связь отношений сторон в прямоугольном треугольнике с величиной одного из острых углов этого треугольника. По своему определению, их тригонометрические функции можно определить следующим способом:

sinx = отношение противолежащего катета к гипотенузе

cosx = отношение прилежащего катета к гипотенузе

tgx = отношение противолежащего катета к прилежащему катету

ctgx = отношение  прилежащего катета к противолежащему катету

Основные тригонометрические соотношения, основное тригонометрическое тождество

Эти формулы показывают, какая взаимосвязь между тригонометрическими функциями существует по определению, а также дано основное тригонометрическое тождество! Причем советую вам не забывать о том, что основное тригонометрическое тождество можно читать как слева направо, так и справа налево! Если вы не будете об этом забывать, то сможете решить задачи, которые на первый взгляд кажутся сложными в два действия.

основное тригонометрическое тождество

Формулы приведения тригонометрических функций

Формулы приведения показывают связь между тригонометрическими функциями, если аргумент функции может быть представлен в виде (nπ/2+α). Их очень полезно знать и применять. В частности. задачи из ЕГЭ 2008 года содержали такой пример: найдите наибольшее из значений нескольких тригонометрических функции. Такой пример следует решать как раз с помощью формул приведения.  Ключевая идея формул приведения состоит в том, что если у нас есть аргумент в виде суммы nπ+α, то мы можем привести аргумент к α, используя несложные правила:

  • если в аргументе стоит n·π/2, n – нечетное число, то тогда меняем тригонометрическую функцию на кофункцию (sin на cos, tg на ctg и наоборот);
  • знак новой триногометрической функции будет таким же, как и знак исходной функции в той четверти, в какую попадает угол n·π/2+α.
π/2-α π/2+α π-α π+α 3π/2-α 3π/2+α 2π-α
sin -sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα
cos cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cosα
tg -tgα ctgα -ctgα -tgα tgα ctgα -ctgα -tgα
ctg -ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα

Pages: 1 2


4 Комментариев на странице “тригонометрические функции”

  1. Лев написал:

    Что за? мне надо решение задач а не жто!

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    Это теоретический раздел. Примеры решения задач есть здесь: /r_math/taskmath/anal02.html
    или заказывайте платное решение.

    Ответ на вопрос

  2. admin написал:

    Татка
    Боюсь, определения можно и не найти.Я попробую дать свое, может, устроит?
    Формулы приведения – это формулы преобразования тригонометрических функций сложного аргумента, содержащего сумму(разность) кратного Пи угла и произвольного острого угла альфа, к тригонометрической функции одного лишь острого угла альфа.

    Ответ на вопрос

  3. Татка написал:

    Помогите найти само определение ФОРМУЛ ПРИВИДЕНИЯ!!!!!!

    Ответ на вопрос

Оставить комментарий