У нас Вы найдете:


Задай свой вопрос

Бесплатный ответ на любой вопрос. Если Вам что-то непонятно, а помочь некому, просто напишите нам свой вопрос, и получите ответ. Обязательно ответим. подробнее

Rambler's Top100

Вариатны вступительных экзаменов по математике



Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Механико-математический факультет

1. Решить неравенство:

2. Решить систему уравнений:

3. Длина дороги, соединяющей пункты А и В, равна 2 км. По этой дороге курсируют два автобуса. Достигнув пункта А или пункта В, каждый из автобусов немедленно разворачивается и следует без остановок к другому пункту. Первый автобус движется со скоростью 51 км/ч, а второй — со скоростью 42 км/ч. Сколько раз за 8 часов движения автобусы: а) встретятся в пункте В; б) окажутся в одном месте строго между пунктами А и В, если известно, что первый стартует из пункта А, а второй — из пункта В?

4. Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке А. Прямая, проходящая через точку А, пересекает первую окружность в точке В, а вторую — в точке С. Касательная к первой окружности, проходящая через точку В, пересекает вторую окружность в точках D и Е (D лежит между В и Е). Известно, что АВ = 5 и АС = 4. Найти длину отрезка СЕ и расстояние от точки А до центра окружности, касающейся отрезка AD и продолжений отрезков ED и EA за точки D и A соответственно.

5. Найти все а, при которых уравнение

имеет нечётное число решений на интервале (– p ; p ).

6. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. Известно, что плоскости треугольников ASC и BSD перпендикулярны друг другу. Найти площадь грани ASD, если площади граней ASB, BSC и CSD равны соответственно 5, 6 и 7.


Московский Авиационный Институт

1. Упростить дробь и вычислить ее точное значение при , .
2. Решить уравнение: .
3. Найти значение , если и .
4. Решить неравенство: .
5. В треугольнике ABC стороны AB = 15 см, BC = 13 см, высота BD = 12 см. Найти площадь треугольника ABC.
6. Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .
7. Решить систему уравнений:
8. Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки 2 см и 3 см. Найти площадь треугольника, если один из его углов равен 120o.
9. При каких значениях a множество решений уравнения содержит отрезок числовой оси длиной 1,5?
10. Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен . Найти величину двугранного угла при боковом ребре пирамиды.