Решение задач по физике и математике.


Решение пределов

Ряд примеров, состоящих из элементарных функций можно решить с помощью разложения этих самых функций в ряд. При этом важно помнить, что разложения имеют место лишь при определенных значениях аргумента ( чаще всего, при стремлении этих аргументов к нулю – так называемый ряд Маклорена) . При их решении полезно будет держать в голове следующую таблицу разложений в ряд основных элементарных функций:

Правило Лопиталя

Некоторые пределы содержать хорошо дифференцируемые функции и представляют собой неопределенности типа 0/0 или ∞/∞. Тогда удобно применить правило Лопиталя, которое заключается в следующем:

Пусть функции f(x) и g(x) дифференцируемы в некоторой окрестности точки a, за исключением, быть может, самой точки a, и пусть

или Тогда, если существует предел отношения производных этих функций , то существует и предел отношения самих функций f(x)/g(x) при xа, причем 

Понятнее правило Лопиталя звучит так: предел отношения двух бесконечно малых или двух бесконечно больших величин равен пределу отношения их производных. Последняя формула справедлива только в том случае, если предел, стоящий справа, существует. Может случиться, что предел, стоящий слева существует, в то время как предел, стоящий в правой части равенства, не существует. Тогда правило Лопиталя работать не будет.

Pages: 1 2


.

« Программа курса по теории вероятностей
последние коменты »