Решение задач по физике и математике.


Математический анализ

15. Найти интеграл

 \int \left ( tgx+ctgx \right )^2dx

Решение:
 \int \left ( tgx+ctgx \right )^2dx=\int \left ( tg^2x+2tgxctgx+ctg^2x \right )dx=\\\\\int \left ( tg^2x+1+1+ctg^2x \right )dx=\int \left (1+tg^2x\right )dx+\\\\+\int \left ( 1+ctg^2x \right )dx=\int \frac{1}{cos^2x} dx+\int \left ( \frac{1}{sin^2x} )dx=tgx-ctgx+C

16. Найти интеграл

\int \frac{dx}{x\sqrt{2x-9}}

Решение:

\int \frac{dx}{x\sqrt{2x-9}}=\begin{vmatrix}t=\sqrt{2x-9} & x=(t^2+9)/2\\ dx= tdt &\end{vmatrix}=\\\\=\int \frac{tdt}{\frac{t^2+9}{2}t}=2\int\frac{dt}{t^2+9}=\frac{2}{3}arctg\frac{t}{3}+C=\\\\=\frac{2}{3}arctg\frac{\sqrt{2x-9}}{3}+C

17. Найти интеграл

\int \frac{xdx}{x^4+2x^2+5}

Решение:
\int \frac{xdx}{x^4+2x^2+5}=\begin{vmatrix}x^4+2x^2+5=(x^2+1)^2+4 & \\ t=x^2+1 & xdx= dt/2\end{vmatrix}=\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^2+4}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}arctg\frac{t}{3}+C=\frac{1}{4}arctg\frac{x^2+1}{2}+C

18. Найти интеграл

 \int \frac{3x-1}{x^2-4x+8}dx

Решение:
\\\int \frac{3x-1}{x^2-4x+8}dx=\int\frac{\frac{3}{2}(2x-4)-1+6}{x^2-4x+8}dx=\\\\=\frac{3}{2}\int\frac{2x-4}{x^2-4x+8}dx+5\int\frac{dx}{x^2-4x+8}=\\\\=\frac{3}{2}ln(x^2-4x+8)+5\int\frac{dx}{(x-2)^2+2^2}=\\\\=\frac{3}{2}ln(x^2-4x+8)+\frac{5}{2}arctg\frac{x-2}{2}+C

Pages: 1 2 3 4 5 6 7


85 Комментариев на странице “Математический анализ”

  1. Катя написал:

    Помогите решить задачу пожалуйста!
    1)Найти ускорение движения при t=8, если S(t)=5-3t+2t^2+1/12*t^3;
    2)Вычеслить путь,пройденный телом за вторую секунду, если V=(4+3t^2)м/с

  2. Яночка написал:

    y’=2y=4,y(0)=1.Необходимо решить задачу Коши.Только нужно все решение…

  3. лидия написал:

    помогите, пожалуйста, решить пример: lim (ln(4+x)-ln4)/x при x к 0

  4. Ирина написал:

    (2x+1/x-1)^x

  5. Сания написал:

    1)А1(5;3;1),А2(0;2;0),А3(7;7;7),А4(2;3;7)
    Найти:
    а)cos угла A3A2A1
    б)расстояние от А4 до плоскости А1А2А3
    в)уравнение медианы A2K в треугольнике A1A2A3

    2)гипербола имеет действительную полуось а:=4 и мнимую в:=3.
    а)вычислить эксцентриситет
    б)написать уравнение фигуры, её директрис и асимптот, нарисовать фигуру с директрисами, асимптотами и фокусами.
    в) пересекает ли её прямая, отсекающая на оси OX отрезок p=a-2, а на оси OY отрезок q=b-2?
    ______

    1)Чему равна длина вектора a-2b, если вектор a(1,3,-4) и вектор в(3,-1,1)?
    2)Найти уравнение медианы AD в треугольнике ABC с вершинами A(2;5),B(10;3)и C(3;5)
    3)Для гиперболы x^2/9-y^2/16=1 определить эксцентриситет и нарисовать её вместе с фокусами и асимптотами.
    4)Параллельны, перпендикулярны или совпадают плоскости, заданные уравнениями: 2x+5y-z-1=0 и 10x+25y-5z-5=0?
    ___
    помогите, пожалуйста, очень надо.

  6. наташа написал:

    помогите построить кривую
    x=2sin2t
    x=3sint

  7. Алексей написал:

    помогите построить график Y=-x3+6×2-9x

  8. Pasha написал:

    Подскажите, как решить такой интеграл

    S(x^2-1)/(x^2+2x-8)dx ???

    Заранее спасибо.

  9. Катя написал:

    Здравствуйте!Помогите пожалуйста решить задачу:
    Найти угол, образованный прямой x+7y-2=0 и прямой, проходящей через точки A(4;6) и B(-8;-3).

    Заранее спасибо)

  10. Катя написал:

    Здравствуйте! Помогите решить задачу.

    Найти угол,образованный прямой x+7y-2=0 и прямой,проходящей через точки A(4;6) и B(-8;-3).
    Заранее спасибо)

  11. admin написал:

    \int_{1}^{e}\frac{(lnx)^2}{x}dx=\int_{1}^{e}(lnx)^2d(lnx)=\frac{(lnx)^3}{3} =\frac{1}{3}

  12. Ирина написал:

    y=\frac{x^2-11x+24}{x}