Решение задач по физике и математике.


Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

Задача 16. Найти решение уравнения \ddot{x}-2 \dot{x}=0, удовлетворяющее краевым условиям x(0)=0,\;\; x(ln2)=3
Задача 17. Найти общее решение уравнения y'''-2y''+y'=0
Задача 18. Найти общее решение уравнения y''-4y'+13y=0
Задача 19. Материальная точка массы m движется по оси Ох под действием восстанавливающей силы, направленной к началу координат и пропорциональной расстоянию движущейся точки от начала; среда, в которой происходит движение, оказывает движению точки сопротивление, пропорциональное скорости движения. Найти закон движения.
Задача 20. Найти частное решение уравнения y''-2y'-3y=e^{4x}, удовлетворяющее краевым условиям y(ln2)=1; \;\; y(2ln2)=1
Задача 21. Проинтегрировать уравнение y''+y'-2y=cosx-3sinx при начальных условиях y(0)=1, \;\; y'(0)=2
Задача 22. Проинтегрировать уравнение y-y'=ch2x при начальных условиях y(0)=0, \;\; y'(0)=0
Задача 23. Решить уравнение y''-2y'+2y=x^2
Задача 24. Решить уравнение y''+y=xe^x+2e^{-x}
Задача 25. Решить уравнение y'''+y''-2y'=x-e^x
Задача 26. Найти решение уравнения y''+y=3sinx, удовлетворяющее краевым условиям y(0)+y'(0)=0, \;\; y(\pi/2)+y'(\pi/2)=0
Задача 27. Найти решение уравнения y''+6y'+10y=80e^x cosx, удовлетворяющее начальным условиям y(0)=4, \;\; y'(0)=10
Задача 28. Найти решение уравнения y''+y=tgx, удовлетворяющее краевым условиям y(0)=y'(\pi/6)=0
Задача 29. Свободно висящая на крюке однородная цепь соскальзывает с него под действием силы тяжести (трением можно пренебречь). Определить, за какое время соскользнет с крюка вся цепь, если в начальный момент цепь покоилась, а длина цепи с одной стороны крюка была равна 10м, а с другой 8м.
Задача 30. Решить уравнение x^2y''-xy'+y=0
Задача 31. Решить уравнение (4x-1)^2y''-2(4x-1)y'+8y=0
Задача 32. Решить уравнение y''-xy'+y=coslnx

Pages: 1 2


.