Решение задач по физике и математике.


Производная

ПРИРАЩЕНИЕ АРГУМЕНТА                                      .

 

То есть с одной стороны, мы получили скорость пути поезда, а с другой ( с математической точки зрения) мы получили производную. Вот и весь физический смысл производной:

 

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ: ПРОИЗВОДНАЯ РАВНА СКОРОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ НЕКОТОРОЙ ВЕЛИЧИНЫ!!!!!

 

 

 

Формулы нахождения производной

Все изложенное выше является больше теоретической частью, посвященной производной. Практически же все это не так часто требуется знать при решении задач по математике на нахождение производной. Куда важнее знать и понимать следующие правила.

Вся математика построена на том, что есть конктретные правила, по которым можно решать примеры. И свойства, которые нужно использовать для перевода примера в тот вид, который необходим для использования нужных формул.

Всего для решения задач используются два типа формул:

 

  1. правила дифференцирования функций;
  2. производные основных элементарных функций.

Прежде, чем находить производную, надо определить, от какой комбинации элементарных функций надо ее находить (для этого используют правила дифференцирования функций), а затем уже понять, от какой функции надо взять производную ( для этого надо в таблице производных найти производную требуемой функции).

 

Правила дифференцирования

Правила дифференцирования функций представляют собой правила, по которым находится производная комбинации элементарных функций.  Возможно 4 варианта. Если мы имеем две функции u и v, то получаем следующие комбинации:

 

 Особняком от них стоит формула производной сложной функции Рассмотрим, из чего она получается. Допустим, у нас есть функция f, которая зависит от х не напрямую, а через еще одну функцию g, которая напрямую зависит от х. Тогда зависимость f от переменной х можно записать как f=f(g(x)) – функция от функции. Здесь функция f является внешней функцией, а функция g(x) – внутренней. Если у нас есть такая конструкция, то производная такой сложной функции будет искаться по следующему правилу: производная сложной функции равно произведению производной внешней функции на производную внутренней функции, или

  

 Производные элементарных функций

 Эти формулы не требуют никакого комментария – их надо просто тупо подставлять в примеры, когда вам требуется найти производную той или иной функции!

 

 

Мой блог находят по следующим фразам

Pages: 1 2


81 Комментариев на странице “Производная”

  1. helena написал:

    очень все здорово, может и мне поможите
    не могу найти производную y=arctge^-x

    Ответ на вопрос

  2. Елена написал:

    помогите пожалуйста. не могу понять как взять производную
    y=sin(2x+6)+(2x+6)^x^2-4x-1
    Спасибо заранее!!!!

    Ответ на вопрос

  3. Саша написал:

    спасибо большое…..

    Ответ на вопрос

  4. leka_s написал:

    помогите!!!!дочь сдает экзамен не может решить
    найти производную
    (tan(8x))^arcsin(x)

    Ответ на вопрос

    kolebatel Reply:

    Вам, а также для Динары.

    На второй странице комментариев написана формула такой производной. называется производная показательно-степенной функции. По ней надо все аккуратно расписать. А значения производных функций найти в таблице ( имею в виду производные тангенса, арксинуса, котангенса )

    Ответ на вопрос

  5. leka_s написал:

    помогите!!!!дочь сдает экзамен не может решить
    найти производную
    y=(cot^3(5x))*log2(x)

    Ответ на вопрос

  6. Динара написал:

    Помогите найти производную
    (ln^3 (1-2x)) / x^2

    Ответ на вопрос

  7. Саша написал:

    плиз)))
    у=ln 2/2+х

    тож надо производную((

    Ответ на вопрос

    kolebatel Reply:

     \left ( ln \frac{2}{2+x}\right )'=-\frac{2+x}{2}\frac{2}{(2+x)^2}=-\frac{1}{2+x}

    Ответ на вопрос

  8. Саша написал:

    Помогите пожалуйста с задачкой=)))
    у=(2х-1)^2/3 нужно найти производную

    Ответ на вопрос

    kolebatel Reply:

     \left ( (2x-1)^{2/3}\right )'=\frac{2}{3}\frac{2}{(2x-1)^{1/3}}

    Ответ на вопрос

  9. Оля написал:

    пожалуйста, помогите найти производную суммы: sin^3x+cos^3x=

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    Вы имеете в виду производную от функции  sin^3x+cos^3x
    производная будет такая 3sin^2xcosx-3cos^2xsinx

    Ответ на вопрос

  10. макс написал:

    помогите плиз!!!!заранее спасибо!
    №1
    f(x)=X*X-2X+3 A(3;-9) B(-4;5)
    найти уравнение круга найменшего радиуса,который соприкасаеться одновременно с параболой и прямой проходяшей через точки А и В.
    №2
    f(x)= -X*X*X*X+1 xє[0;1] A(0;-3) B(1;-7)
    на графике даной функции найти точку М чтобы площадь треугольника с вершинами А В М була максимальной!.найти эту площадь
    №3
    боковая сторона равнобедреного треугольника равно 8.знайти максимально возможную площадь

    Ответ на вопрос

  11. надежда написал:

    помогите найти производную сложной функции

    у=ln^4(cos*5*x)

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    \\y=ln^4(cos5x)\\y'=-\frac{5sin5x}{cos5x}\cdot 4ln^3(cos5x)=-20\cdot tg5x\cdot ln^3(cos5x)

    Ответ на вопрос

  12. Ольга написал:

    Пожалуйста, помогите решить, а то что-то я совсем запуталась:
    найти занчение дифференциала в точке x=2, если
    y=ln((x+(x^2+1)^1/2)/2x)
    у меня получается dy’(2)=3/(4*5^1/2+10)dx, мне кажется неправильно

    Ответ на вопрос

Оставить комментарий