Решение задач по физике и математике.


Матрица и ее свойства; операции с матрицами

Все это поможет Вам решать примеры и грамотно складывать и перемножать матрицы между собой. Порой знание этих свойств делает операцию перемножения матриц не сложнее перемножения чисел.

Транспонирование матрицы

Матрица называется транспонированной,  если ее столбцы переписать в виде строк. Иными словами, если у нас есть матрица А, то матрица, полученная в результате транспонирования матрицы А, будет иметь столбцы в виде строк матрицы А,  то есть

(рисунок)

Ранг матрицы

Еще одно понятие,  которое связано с матрицами, это ранг матрицы. Рангом матрицы называется наибольшее число ее линейно независимых строк. Ранг матрицы А обозначается так: rangA

Примеры решения задач по теме матрицы, свойства матрицы, умножение матриц, транспонирование матриц.

Здесь Вы сможете найти ряд типовых задач, связанных с матрицами.

Пример 1. Даны матрицы А и В:

Найти: а) А+В; б) 2В; АВТ; г) ВТА.

Решение:

а) по определению суммы матриц

б) по определению произведения матрицы на число
в) по определению транспонированной матрицы
г) по определению произведения матриц
д) по аналогии с пунктом г) находим

Пример 2. Для матрицы найти обратную матрицу
Решение:
Пусть, обратная матрица равна
По определению обратной матрицы А-1А=Е, то есть

Перемножая матрицы в левой части равенства и приравнивая элементы полученной матрицы соответсвующим элементам матрицы в правой части равенства, приходим к системе уравнений откуда находим
Ответ:

Пример 3.
Вычислить определитель .
Решение:

Задачу можно решить двумя способами: а) найти определитель по правилу треугольника; б) разложить определитель D по элементам первого столбца и умножить их на алгебраические дополнения.
а) D=1•5•(-1)+(-2) •7•(-3)+2•4•0-0•5•(-3)-(-2) •2•(-1)-1•4•7=5

Pages: 1 2 3


4 Комментариев на странице “Матрица и ее свойства; операции с матрицами”

  1. Alexander написал:

    В примере 4 ответ: -1046. В решении есть ошибка: в матрице 3*3 в коэффициенте М22 был утерян знак «-».

    Ответ на вопрос

  2. Дмитрий написал:

    Спасибо! Все вспомнил

    Ответ на вопрос

  3. Ichi написал:

    Спасибки. Четко и ясно. Помогло.

    Ответ на вопрос

  4. Антон написал:

    А задачи то будут? А то у меня пересдача висит, хотелось бы чего полезного увидеть.

    Ответ на вопрос

Оставить комментарий