Определение. Подмножество L’ линейного пространства L называется линейным подпространством пространства L, если оно само является линейным пространством, в котором сумма векторов и произведение вектора на число определяются также, как в L.

Определение. Линейной оболочкой L(х1, х2, х3, …, хk) векторов х1, х2, х3, и хk называется множество всех линейных комбинаций этих векторов. Про линейную оболочку можно сказать, что

- линейная оболочка является линейным подпространством;

- линейная оболочка является минимальным линейным подпространством, содержащим векторы х1, х2, х3, и хk.

Определение. Линейное пространство называется n- мерным, если оно удовлетворяет II группе системы аксиом Вейля. Число n называется размерностью линейного пространства и пишут dimL=n.

Базис - любая упорядоченная система из n линейно независимых векторов пространства . Смысл базиса таков, что векторами , составляющими базис, можно расписать любой вектора в пространстве .

Теорема. Любые n линейно независимых векторов в пространстве L образуют базис.

Изоморфизм.

Определение. Линейные пространства L и L’ называются изоморфными, если между их элементами можно установить такое взаимно однозначное соответствие х↔х’, что:

1. если х↔х’, у↔у’, то х+у↔х’+у’;
2. если х↔х’, то λх↔λх’.

Само это соответствие называется изоморфизмом. Изоморфизм позволяет сделать следующие утверждения:

• если два пространства изоморфны, то их размерности равны;
• любые два линейных пространства над одним и тем же полем и одинаковой размерности изоморфны.

Мой блог находят по следующим фразам

• кто поможет решить пример по матиматике он-лайн
• найти неопределенный интеграл
• квадратное уравнение
• примеры квадратных неравенств
• знак угол альфа
• Линза "преобразование Фурье"

Pages: 1 2