Решение задач по физике и математике.


Неравенства: методы решения и разобранные примеры

  • Изучаем правую часть неравенства: если правая часть меньше нуля, то решение примера заканчивается выписываением ответа, полученного в пункте 1. (левая часть заведомо больше правой; если правая часть больше либо равна нуля, то обе части исходного неравенства возводим в степень корня, стоящего в левой части, получаем новое неравенство (уже без корней) и решаем его.
  • Рассмотрим решение таких неравенств на примере: решить иррациональное неравенство

    Показательные неравенства

    Показательные неравенства решаются на основе способов решения показательных уравнений. Они, в свою очередь, связаны с величиной основания (показателя степени), в зависимости от которого ответ будет иметь тот или иной знак:
    1. Если a>0, то тогда решаем неравенство f(x) > loga(b);
    2. Если a

    Логарифмические неравенства

    Логарифмические неравенства решаются с точно такой же логикой, как и показательные, только на этот раз знак конечного неравенства зависит от величины основания логарифма:
    1. если a>0
    2. если а

    Тригонометрические неравенства

    Тригонометрические неравенства решаются с использованием либо окружности единичного радиуса либо графика той или иной

    триногометрической функции. В отличие от всех других типов неравенств – ответом для тригонометрических неравенств ( в общем

    виде) будет бесконечное число промежутков, так как тригонометрические функции – функции периодические! Общую схему

    решения тригонометрических неравенств можно записать следующим образом:

    1. привести неравенство к виду, чтобы слева стояла одна простая тригонометрическая функция;
    2. изобразить на графике (окружности), точки, при которых неравенство выполняется;
    3. определить граничные углы ( диапазоне от 0 до 2пи) и записать ограничения на аргумент для этих углов;
    4. добавить к предыдущему ответу период тригонометрической функции, полученной на первом этапе, и ТОЛЬКО ПОСЛЕ ЭТОГО выразить из аргумента неизвестную х!!!!!

    Разберем схему решения тригонометрических неравенств на примере.

    Пример. Решить тригонометрическое неравенство.

    Pages: 1 2


35 Комментариев на странице “Неравенства: методы решения и разобранные примеры”

  1. ольга написал:

    пожалуйста помогите с решением неравенства:
    (log (x/3) по основанию корень квадратный из (2x^2 – 7x + 6)) больше нуля…

    Ответ на вопрос

  2. Алексей228 написал:

    помогите пожалуйста решить срочно надо:
    3/х в квадрате>9

    Ответ на вопрос

  3. аня написал:

    помогите решить…
    найдите наибольшее целое решение неравенства
    19 в степени х больше 21 в степени х

    Ответ на вопрос

  4. Ириска написал:

    решите пожалуйста…
    Найдите наименьшее целое решение неравенства
    11 в степени 3х-1+11 в степени 3х-2 больше 12

    Ответ на вопрос

  5. )))) написал:

    решите пожалуйста…
    Найдите область определения функции
    у=12 корней из 0,7-(0,49)в степени х-2

    Ответ на вопрос

  6. )))) написал:

    помогите решить,пожалуйста…
    ПРИ КАКИХ Х ВЫПОЛНЯЕТСЯ НЕРАВЕНСТВО
    (1/9)в степени 3х больше или равно 3 в степени
    -3х+9

    Ответ на вопрос

  7. Евгеша написал:

    (1/36)в степени -х/3>6

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    \frac{1}{36}=6^{-2}
    это Вам подсказка. Присылайте то, что у вас получится, подскажу дальше.

    Ответ на вопрос

  8. анастасия написал:

    решите пожалуйста х2 + 10х > 0

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    Решение примера проще всего провести используя метод интервалов. Для этого выносим х за скобку, получаем
    x(x+10)>0
    а далее рисуете прямую, отмечаете нули функции ( точки 0 и-10), получаете 3 интервала, и подставляя значения х из каждого интервала, определяете знак выражения. после этого выбираете нужные Вам промежутки.

    Ответ на вопрос

  9. Ярослав написал:

    параметр
    (x-а)*на корень x2-4x+3=0

    Ответ на вопрос

  10. Ярослав написал:

    помогите плиз решить неравенство!!!!
    |x+1|+|x+2|+|x-1|

    Ответ на вопрос

  11. admin написал:

     \\2x-4(2x-3)/>3\\2x-8x+12-3>0\\-4x+9>0\\x< \frac{9}{4}

    Ответ на вопрос

  12. Ксю написал:

    0,5х^2-х-1,5>=0

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    \\0,5x^2-x-1,5=0\\D=1+4\cdot \frac{3}{4}=4\\x=1\pm 2\\x_1=-1 \\ x_2=3\\R=(-\infty ;-1]U[3;+\infty )

    Находим нули функции. ТАк как уравнение описывает параболу направленную ветвями вверх, то решением неравенства будут точки слева и справа от нулей функций.

    Ответ на вопрос

Оставить комментарий