Решение задач по физике и математике.


Математический анализ

Исследование плоских кривых. Понятие плоской кривой. Касание плоских кривых. Соприкасающаяся окружность. Огибающая однопараметрического семейства кривых. Необходимое условие огибающей. Кривизна плоской кривой.

Основные вопросы, которые следует знать на экзамене:

1. Определения.

1.1. Определение бесконечно малой последовательности.
1.2. Определение сходящейся последовательности.
1.3. Определение монотонной последовательности.
1.4. Определение предельной точки последовательности.
1.5. Определение подпоследовательности.
1.6. Определение верхнего и нижнего пределов последовательности.
1.7. Определение фундаментальной последовательности.
1.8. Определение предела функции.
1.9. Определение монотонной функции.
1.10. Определение непрерывности функции.
1.11. Определение сложной функции.
1.12. Определение предела функции по Коши и по Гейне.

2. Теоремы.

2.1. Теорема о пределе суммы двух бесконечно малых последовательностей.
2.2. Теорема о пределе разности двух бесконечно малых последовательностей.
2.3. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности.
2.4. Теорема о пределе суммы сходящихся последовательностей.
2.5. Теорема о пределе разности сходящихся последовательностей.
2.6. Теорема о пределе произведения сходящихся последовательностей.
2.7. Теорема о пределе частного сходящихся последовательностей.
2.8. Теорема о предельном переходе в неравенствах.
2.9. Теорема о пределе монотонной последовательности.
2.10. Определение монотонной последовательности. Теорема о существовании предела у монотонной последовательности.
2.11. Теорема о существовании предельной точки у ограниченной последовательности.
2.12. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
2.13. Теорема о связи существования предела последовательности с равенством верхнего и нижнего пределов этой последовательности.
2.14. Критерий Коши для последовательностей.
2.15. Теорема о пределе суммы двух функций.
2.16. Теорема о пределе разности двух функций.
2.17. Теорема о пределе произведения двух функций.
2.18. Теорема о пределе отношения двух функций.
2.19. Теорема о непрерывности суммы двух функций.
2.20. Теорема о непрерывности разности двух функций.
2.21. Теорема о непрерывности произведения двух функций.
2.22. Теорема о непрерывности отношения двух функций.
2.23. Формулировка теоремы об обратной функции. Примеры.
2.24. Первый замечательный предел.
2.25. Теорема о непрерывности сложной функции.
2.26. Теорема о существовании предела по Гейне как следствие существования предела по Коши.
2.27. Критерий Коши существования предела функции. 2.28Последовательность точек в n-мерном пространстве. Критерий Коши.
2.29. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

Страницы: 1 2