Решение задач по физике и математике.

Прогрессии – основные формулы

Январь 27th, 2011 admin Posted in Алгебра | No Comments »

Бывают два вида прогрессий: арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия. Все задачи, относящиеся к данной теме построены на четырех формулах. Будете знать формулы, сможете решать любые задачи.

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия – это набор чисел, каждое последующее из которых больше предыдущего на некоторое постоянное число. Например, набор чисел 1,2,3,4,…. является арифметической последовательностью, так как соседние числа отличаются друг от друга на 1. В таком случае число 1 принято называть первым членом прогрессии и обозначать $a_1$ , а разность между двумя соседними числами шагом последовательности (обозначается $d$ ). Запишем теперь основные формулы арифметической прогрессии:

Формула нахождения n-ного члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+(n-1)d$

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия — последовательность чисел $b_1,\ b_2,\ b_3,\ \ldots$ (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число $q \quad$ (знаменатель прогрессии).