В записи перечислен перечень тем, ответы на которые Вы сможете получить на нашем сайте, если спросите о них. В данной записи рассматриваются задачи и теория по аналитической геометрии и линейной алгебре.

Аналитическая геометрия

Понятие комплексного числа; действия с комплексными числами; различные

формы записи комплексного числа; формула Эйлера, формула Муавра.

Понятие матрицы; сложение матриц, умножение матрицы на число, линейная

зависимость матриц; квадратная матрица, единичная матрица; умножение матриц,

транспонирование матрицы.

Понятие определителя; основные свойства определителя, простейшие следствия

из основных свойств определителя.

Определитель транспонированной матрицы.

Определитель произведения матриц.

Разложение определителя по столбцу (строке), обратная матрица.

Понятие ранга матрицы; теорема о базисном миноре, простейшие следствия из

теоремы о базисном миноре.

Понятие линейного пространства, примеры линейных пространств; линейная

зависимость элементов линейного пространства.

Размерность линейного пространства, базис в линейном пространстве, связь базиса

и размерности.

Координаты элемента линейного пространства, единственность координат;

преобразование базиса, преобразование координат элемента линейного

пространства.

Понятие подпространства, теорема о том, что подпространство является линейным

пространством, размерность подпространства; понятие линейной оболочки.

Изоморфизм линейных пространств.

Теорема о том, что ранг матрицы равен размерности линейной оболочки,

натянутой на столбцы (строки), основные операции, сохраняющие ранг матрицы;

способы вычисления ранга матрицы.

Понятие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ); однородная

СЛАУ, фундаментальная система решений (ФСР) однородной СЛАУ, общее

решение однородной СЛАУ; общее решение произвольной СЛАУ.

Обратная матрица; система линейных алгебраических уравнений с квадратной

невырожденной матрицей, формулы Крамера.

Теорема Кронекера–Капелли; система линейных алгебраических уравнений u1089 с

произвольной матрицей.

Понятие правого и левого базиса в трёхмерном пространстве; понятие векторного

произведения, основные свойства векторного произведения, двойное векторное

произведение, вычисление векторного произведения в правом ортонормированном

базисе.

Проекция вектора на ось и её свойства; понятие скалярного произведения,

основные свойства скалярного произведения, вычисление скалярного произведения

в ортонормированном базисе; декартовы координаты на плоскости и в трёхмерном

пространстве.

Понятие вектора; сложение векторов, умножение вектора на число; аффинные

координаты на плоскости и в трёхмерном пространстве.

Понятие правого и левого базиса в трёхмерном пространстве; понятие смешанного

произведения, основные свойства смешанного произведения, вычисление

смешанного произведения в правом ортонормированном базисе.

Полярные координаты на плоскости; цилиндрические и сферические координаты в

трёхмерном пространстве.

Различные типы уравнений прямой на плоскости; формула для расстояния от точки

до прямой, формула для угла между прямыми.

Различные типы уравнений прямой и плоскости в пространстве; формула для

расстояния от точки до плоскости, формулы для углов между прямыми, между

плоскостями, между плоскостью и прямой.

Каноническое уравнение эллипса, его свойства; оптическое свойство эллипса.

Каноническое уравнение гиперболы, его свойства; оптическое свойство гиперболы.

Каноническое уравнение параболы, его свойства; оптическое свойство параболы.

Канонические уравнения поверхностей второго порядка; теорема о прямых на

однополостном гиперболоиде.