Решение задач по физике и математике.

Евклидово пространство

Июль 3rd, 2011 admin Posted in Линейная алгебра | No Comments »

Задачи по 15 руб.

Евклидово пространство

Задача 29. Дано линейное пространство, в котором сумма двух любых элементов определяется равенством $(\xi_1;\xi_2;\cdots;\xi_n)+ (\eta_1;\eta_2;\cdots;\eta_n)=(\xi_1+\eta_1;\xi_2+\eta_2;\cdots;\xi_n+\eta_n)$ , а произведение любого элемента на любое число – равенством $\lambda (\xi_1;\xi_2;\cdots;\xi_n)=(\lambda\xi_1;\lambda\xi_2;\cdots;\lambda\xi_n)$ . Можно ли скалярное произведение двух произвольных векторов $\mathbf{x}=(\xi_1;\xi_2;\cdots;\xi_n),\mathbf{y}=(\eta_1;\eta_2;\cdots;\eta_n)$ определить равенством $(\mathbf{x}\mathbf{y})=(\xi_1\eta_1+\xi_2\eta_2+\cdots+\xi_n\eta_n)$ (для того, чтобы это пространство стало евклидовым)? Купить решение задачи онлайн, код задачи 22029
Задача 30. Дано линейное пространство векторов $\mathbf{x}=(\xi_1;\xi_2;\cdots;\xi_n),\mathbf{y}=(\eta_1;\eta_2;\cdots;\eta_n),\cdots$ , в котором сумма двух любых элементов определяется равенством $\mathbf{x}+\mathbf{y}=(\xi_1\eta_1;\xi_2\eta_2;\cdots;\xi_n\eta_n)$ , а умножение вектора на число – равенством $\lambda \mathbf{x}=(\lambda\xi_1^{\lambda };\lambda\xi_2^{\lambda };\cdots;\lambda\xi_n^{\lambda })$ . Можно ли сделать это пространство евклидовым, определив скалярное произведение равенством $(\mathbf{x}\mathbf{y})=(ln\xi_1ln\eta_1+ln\xi_2ln\eta_2+\cdots+ln\xi_nln\eta_n)$ ? Купить решение задачи онлайн, код задачи 22030
Задача 31. Задано линейное пространство, в котором операции сложения векторов, умножение вектора на число, а также скалярное произведение двух векторов определены следующими равенствами $\mathbf{x}+\mathbf{y}=(\xi_1+\eta_1;\xi_2+\eta_2;\cdots;\xi_n+\eta_n)$ , $\lambda \mathbf{x}=(\lambda\xi_1;\lambda\xi_2;\cdots;\lambda\xi_n)$ , $(\mathbf{x}\mathbf{y})=(\xi_1\eta_1+\xi_2\eta_2+\cdots+\xi_n\eta_n)$ при n=4. Определить угол между векторами $\mathbf{x}=(4;1;2;2)$ и $\mathbf{y}=(1;3;3;-9)$ . Купить решение задачи онлайн, код задачи 22031
Задача 32. Рассматривается евклидово пространство непрерывных функций $\mathbf{x}(t),\mathbf{y}(t),\mathbf{z}(t),\cdots$ на отрезке [-1,1]. Скалярное произведение определено равенством $(\mathbf{x}\mathbf{y})=\int_{-1}^{1}\mathbf{x}(t)\mathbf{y}(t)dt$ . Найти угол между векторами $\mathbf{x}=3t^2-1,\mathbf{y}=3t-5t^3$ . Купить решение задачи онлайн, код задачи 22032
Задача 33. Задано линейное пространство, в котором операции сложения векторов, умножение вектора на число, а также скалярное произведение двух векторов определены следующими равенствами $\mathbf{x}+\mathbf{y}=(\xi_1+\eta_1;\xi_2+\eta_2;\cdots;\xi_n+\eta_n)$ , $\lambda \mathbf{x}=(\lambda\xi_1;\lambda\xi_2;\cdots;\lambda\xi_n)$ , $(\mathbf{x}\mathbf{y})=(\xi_1\eta_1+\xi_2\eta_2+\cdots+\xi_n\eta_n)$ при n=6. Проверить справедливость теоремы Пифагора для ортогональных векторов $\mathbf{x}=(1;0;2;0;2;0)$ и $\mathbf{y}=(0;6;0;3;0;2)$ . Купить решение задачи онлайн, код задачи 22033
Задача 34. В евклидовом пространстве непрерывных функций $\mathbf{x}(t),\mathbf{y}(t),\mathbf{z}(t),\cdots$ , для которых скалярное произведение определено равенством $(\mathbf{x}\mathbf{y})=\int_{a}^{b}\mathbf{x}(t)\mathbf{y}(t)dt$ ,рассматриваются векторы $\mathbf{x}=t^2+1,\mathbf{y}=\lambda t^2+1$ . Найти значение параметра $\lambda$ , при котором векторы х и у ортогональны на отрезке [0,1], и проверить справедливость теоремы Пифагора для этих векторов. Купить решение задачи онлайн, код задачи 22034