В статье описаны основные свойства функций(область определения, область значений, четность, нечетность, периодичность, нули функции, промежутки возрастания/убывания, экстремумы функции); то, как их определять из графика функции и как оформлять в качественный ответ на контрольной работе.

При написании выпускного экзамена (ЕГЭ) вам придется разбирать график функции какой-либо фукнции. Работа с графиками есть во многих дисциплинах – физике, высшей математике, экономике, психологии, – так что здесь мы разберем сперва основные свойства и то, что они подразумевают, а затем посмотрим, как все это работает при решении примера.

Основные свойства функции

1. Область определения D(x) – это все те значения х, на которых функция f(x) имеет значения. Если функция имеет некоторую точку х, в которой нет значения, то значит эта функция не входит в область определения данной функции и ее не следует включать в ответ. Область определения определяется по оси абсцисс (ось х).

Записывается ответ так:

D(x)=(a; b) если есть только один промежуток, не включая концы;

D(x)=[a; b] если есть только один промежуток, включая концы;

D(x)=(a; b)U(c;d) если есть два (или более) промежуток, не включая концы;

2. Область значений E(x) - область всех значений функции f(x), которые она может принимать на всей области определения. Область значений определяется по оси ординат (ось y). Записывается область значений так же, как и область определения:

Е(x)=(a; b) если есть только один промежуток, не включая концы;

Е(x)=[a; b] если есть только один промежуток, включая концы;

Е(x)=(a; b)U(c;d) если есть два (или более) промежуток, не включая концы;

Только на этот раз a и b будем искать на оси Оу.

3. Четность/нечетность функции. Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). Другими словами, если функция симметрична относительно оси ординат (Оси Оу), то она является четной (например, парабола); если функция является симметричной относительно начала координат, то она является нечетной (пример – гипербола).

4. Периодичность функции. Функция f(x) называется периодической с периодом T, если выполняется равенство f(x+T)=f(x) для любых x. Другими словами, если есть такой интервал Т, через который функция принимает тоже самое значение, то она является периодической (из математических функций это тригонометрические функции, а в жизни это сменя для и ночи, движение часовых стрелок по циферблату).

5. Нули функции. Нулями функции f(x) называются такие точки х, в которых функция f(x) обращается в ноль, то есть в данных точках f(x)=0.

6. Промежутки возрастания/убывания функции – это промежутки, на которых функция возрастает/убывает. Функция называется возрастающей, если для чисел а и b (a) верно неравенство f(a)f(b) ) функция называется убывающей.

Pages: 1 2