Прочитав эту заметку, вы узнаете, что такое первообразная, как она связана с производной? Что такое неопределенный интеграл и как его находить? В конце статьи будут описаны правила нахождения неопределенного интеграла и таблица интегралов.

 

 

Первообразная

 

Пусть нам в условии задачи дана не сама функция f(x), а ее производная f ‘(x), и требуется найти исходную функцию f(x).

 

Восстановление функции по известной ее производной составляет одну из основных задач интегрального исчисления. Эта задача является обратной основной задаче дифференциального исчисления, которая состояла в нахождении производной.

 

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке числовой оси, если для всех значений х из этого промежутка функция f(x) является производной функции F(x):

F ‘(x)= f(x)

 

 

Основное свойство первообразных

 

Если F(x) – первообразная функции f(x). то и функция F(x)+C, где С – любая постоянная, – также первообразная функции f(x). Обратно, если F(x) – первообразная функции f(x), то любая певрообразная функции f(x) может быть записана в виде

 

F(x)+C.

 

Таким образом, чтобы найти все первообразные данной функции f(x), достаточно найти лишь одну первообразную; все остальные первообразные будут получаться из найденной первообразной добавлением постоянных слагаемых.

 

 

 

Pages: 1 2