Решение задач по физике и математике.


Неопределенный интеграл

Прочитав эту заметку, вы узнаете, что такое первообразная, как она связана с производной? Что такое неопределенный интеграл и как его находить? В конце статьи будут описаны правила нахождения неопределенного интеграла и таблица интегралов.

 

 

Первообразная

 

Пусть нам в условии задачи дана не сама функция f(x), а ее производная f ‘(x), и требуется найти исходную функцию f(x).

 

Восстановление функции по известной ее производной составляет одну из основных задач интегрального исчисления. Эта задача является обратной основной задаче дифференциального исчисления, которая состояла в нахождении производной.

 

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке числовой оси, если для всех значений х из этого промежутка функция f(x) является производной функции F(x):

F ‘(x)= f(x)

 

 

Основное свойство первообразных

 

Если F(x) – первообразная функции f(x). то и функция F(x)+C, где С – любая постоянная, – также первообразная функции f(x). Обратно, если F(x) – первообразная функции f(x), то любая певрообразная функции f(x) может быть записана в виде

 

F(x)+C.

 

Таким образом, чтобы найти все первообразные данной функции f(x), достаточно найти лишь одну первообразную; все остальные первообразные будут получаться из найденной первообразной добавлением постоянных слагаемых.

 

 

 

Pages: 1 2


62 Комментариев на странице “Неопределенный интеграл”

  1. Настя написал:

    помогите решить интеграл по частям.
    (3x+4)cosxdx

    Ответ на вопрос

    kolebatel Reply:

    Вам надо воспользоваться функцией интегрирование по частям:
     \int udv= uv -\int vdu, где в вашем случае
    u=3x+4, \;\; dv=cosxdx

    Ответ на вопрос

  2. Дарья написал:

    пожалуйста, помогите решить интеграл
    1/sqrt[[z*c]^2+b^2]] dz от +беск до – бескон

    Ответ на вопрос

  3. Lena написал:

    ((5*x^4+3)^(1/2))*x^3 нужно решить методом замены переменной

    Ответ на вопрос

  4. TAMERLAN написал:

    (((x)^5+(x)^3-2)/x^2+1)dx
    помогите решить интеграл способом: преобразование подынтегрального выражения

    Ответ на вопрос

    kolebatel Reply:

    для начала выполните деление многочлена на многочлен, получите целую часть ( от нее интеграл как взять, думаю, знаете). Та дробь, которая останется, скорее всего будет представлять собою табличный интеграл.

    присылайте, что у вас получилось.

    Ответ на вопрос

  5. Ирина написал:

    Помогите решить интеграл. Очень нужно и очень срочно.
    ∫dx/(sin^2(x)*(1-cosx))

    Ответ на вопрос

  6. Katerina написал:

    Найти интегралы, результат проверить дифференцированием
    ∫dx/3×2(квадрат)-2x+2=
    ∫In cosx/sin2(квадрат)x dx=
    ∫dx/cos2(квадрат)x √tgx-1=
    ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!

    Ответ на вопрос

  7. Katerina написал:

    Помогите решить неопределенные интегралы!!
    ∫dx/3×2-2x+2=
    ∫In cosx/sin2x dx=
    ∫dx/cos2x √tgx-1=
    Там результат нужно проверить дифференцированием.

    Ответ на вопрос

  8. Аня написал:

    Sin[x]/16+cos^2[x]
    найти неопред.интеграл

    Ответ на вопрос

  9. леруся написал:

    помогите решить интеграл(4х^3 +cosx)/(x^6+sinx)

    Ответ на вопрос

  10. Маша написал:

    помогите решить пожалуйста

    2(4х +1)dx

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    \int 2(4x +1)dx=\int 8xdx+\int 2dx=4x^2+2x+C

    Ответ на вопрос

  11. Юлия написал:

    помогите пожалуйста решить интеграл?
    (2*x^2-4*x-35)/((x^2+2*x+2)*(x+3)^2 )

    Ответ на вопрос

  12. Александр Н написал:

    непонял как вставить формулу но выглядет она так \int \frac{\exp (\sqrt{x}+1)}\sqrt{x}

    Ответ на вопрос

Оставить комментарий