В записи рассмотрены примеры нахождения законов распределения случайной величины на основе опытных данных.

1. Распределение с равномерной плотностью. Пусть задано статистическое распределение

/	По, Ы	]ой, Ы	…	]$й-й> Ы
W	Wi	w2		Wi

Если числа Wf_t w₂, …, Wi близки друг к другу, то для обработки наблюде­ний удобно воспользоваться законом распределения с равномерной плотностью. Как известно (см. с. 196), плотность распределения в этом случае определяется следующим образом:

( 0 при х < а;

f(x)~\ \/(b — a) при a^x^b;
V 0 при х > Ь.

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение для распределения с равномерной плотностью находятся по формулам

М(Х) = (а+Ь)/2, D(X) = (b-a)²/\2_i а(Х) = (Ь—а)/(2У~3).

Таким образом, решив систему уравнений

Я (б+6)/2 = ЛЯ_(Ч),

\ ф-а)/(2УЗ) = о(Х),

можно найти а и Ь, а затем искомую плотность распределения. 240

2. Распределение Пуассона. Распределение Пуассона устанавливает соот­ветствие между значениями случайной величины X и вероятностями этих зна­чений с помощью равенства

с — л

где х принимает значения 0, 1, 2, 3, … .

Таким образом, ряд распределения случайной величины X имеет вид

X	0	1	2	3	…
Р	g-л	в-лл	с— лнл2	31 л	…

На практике случайная величина X принимает ограниченное число зна-

е-лчА чений 0, 1, 2, …, /, так как при достаточно большом л величина —^— яв­ляется малой.

Напомним, что для распределения Пуассона М (X) =D (X) = %.

Пусть дано статистическое распределение

Pages: 1 2 3 4 5

.

X	0	1	2	…	/
пх	п0	щ	п2	…	Ч