В статье описаны тригонометрические функции: определение тригонометрических функций, основные соотношения между ними (основное тригонометрическое тождество, соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы приведения, сложения, двойного и половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций). В общем все то, что надо знать по тригонометрии.

Тригонометрические функции (sinx, cosx, tgx, ctgx)

Синусы, косинусы, тангенсы и катангенсы показывают связь отношений сторон в прямоугольном треугольнике с величиной одного из острых углов этого треугольника. По своему определению, их тригонометрические функции можно определить следующим способом:

sinx = отношение противолежащего катета к гипотенузе

cosx = отношение прилежащего катета к гипотенузе

tgx = отношение противолежащего катета к прилежащему катету

ctgx = отношение  прилежащего катета к противолежащему катету

Основные тригонометрические соотношения, основное тригонометрическое тождество

Эти формулы показывают, какая взаимосвязь между тригонометрическими функциями существует по определению, а также дано основное тригонометрическое тождество! Причем советую вам не забывать о том, что основное тригонометрическое тождество можно читать как слева направо, так и справа налево! Если вы не будете об этом забывать, то сможете решить задачи, которые на первый взгляд кажутся сложными в два действия.

Формулы приведения тригонометрических функций

Формулы приведения показывают связь между тригонометрическими функциями, если аргумент функции может быть представлен в виде (nπ/2+α). Их очень полезно знать и применять. В частности. задачи из ЕГЭ 2008 года содержали такой пример: найдите наибольшее из значений нескольких тригонометрических функции. Такой пример следует решать как раз с помощью формул приведения.  Ключевая идея формул приведения состоит в том, что если у нас есть аргумент в виде суммы nπ+α, то мы можем привести аргумент к α, используя несложные правила:

• если в аргументе стоит n·π/2, n – нечетное число, то тогда меняем тригонометрическую функцию на кофункцию (sin на cos, tg на ctg и наоборот);
• знак новой триногометрической функции будет таким же, как и знак исходной функции в той четверти, в какую попадает угол n·π/2+α.

	-α	π/2-α	π/2+α	π-α	π+α	3π/2-α	3π/2+α	2π-α
sin	-sinα	cosα	cosα	sinα	-sinα	-cosα	-cosα	-sinα
cos	cosα	sinα	-sinα	-cosα	-cosα	-sinα	sinα	cosα
tg	-tgα	ctgα	-ctgα	-tgα	tgα	ctgα	-ctgα	-tgα
ctg	-ctgα	tgα	-tgα	-ctgα	ctgα	tgα	-tgα	-ctgα

Pages: 1 2