Решение задач по физике и математике.


Геометрия

Основные определения, теоремы и формулы по курсам Геометрия 7, 8, 9, 10 и 11 класс

3. Свойства равнобедренного треугольника.

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием треугольника.

В равнобедренном треугольнике:

  • углы при основании равны;
  • медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

5. Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Свойства средней линии треугольника.

Теорема 1. Сумма углов треугольника равна 180°.

Следствие 1. В треугольнике не может быть более одного тупого или прямого угла.

Следствие 2. Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов, несмежных с ним.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Свойства средней линии:

  • средняя линия параллельна третьей стороне;
  • средняя линия равна половине длины этой стороны.

7. Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников.

Фигура F называется подобной фигуре F1 (F~F1), если существует отображение фигуры F на фигуру F1, при котором для любых точек M, N фигуры F и их образов M1 и N1 отношение расстояний |MN| и |M1N1| есть величина постоянная. Это отношение называется коэффициентом подобия.

3 признака подобия треугольников.
1. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Если две стороны треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

8. Признаки равенства и подобия прямоугольных треугольников. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.

Теорема Пифагора. Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

12. Свойство касательной к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки к окружности. Теоремы о вписанных углах.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным в окружность. Угловой величиной дуги называют величину соответствующего ей центрального угла.
Теорема 1. Величина вписанного угла равна половине угловой величины дуги, на которую он опирается.
Следствие 1. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
Следствие 2. Если два вписанных угла опираютсян а одну дугу окружности, то они равны между собой.

16. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

Окружностью называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки, называемой центром окружности. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через его вершины.

Теорема 1. Около всякого треугольника можно описать окружность и притом только одну.
Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.
Теорема 2. Во всякий треугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

17. Теоремы синусов и косинусов для треугольника.

Теорема 1. (косинусов). Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Теорема 2. (синусов). Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Страницы: 1 2 3 4