Решение задач по физике и математике.


Геометрия

19. Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма.

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Теорема 1. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Теорема 2. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Теорема 3. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкойпересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

23. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.

Теорема 1. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости. (прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются)
Теорема 2. Если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны. (плоскоти называются параллельными, если они не пересекаются)
Теорема 3. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения, то она перпендикулярна плоскости. (прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в плоскости, проходящей через точку пересечения данной прямой и плоскости)
Теорема 4. Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.
Теорема 5. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Теорема 6. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
Теорема 7. Если в одной из двух перпендикулярных плоскостей провести прямую, перпендикулярную прямой их пересечения, то она будет перпендикулярна и другой плоскости.

24. формулы площади параллелограма, треугольника, трапеции.

Теорема 1. Площадь параллелограма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Теорема 2. Площать треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой высоте.
Теорема 3. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

25. формулы площади поверхности и объема призмы.

Призмой называется многогранник, у которого две грани, равные многоугольники с соответсвенно параллельными сторонами, а остальные грани – параллелограммы.

Теорема 1. Площадь боковой поерхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призмы на боковое ребро.
Sбок = lp p – периметр призмы.
Следствие. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.
Теорема 2. Объем призмы равен произведению площади ее основания на высоту.
V=SоснH

26. формулы площади поверхности и объема пирамиды.

Пирамидой называется многогранник, у которого одна грань, назывемая основанием, есть какой-либо многоугольник, авсе остальные грани, называемые боковыми, – треугольника, имеющие общую вершину.
Теорема 1. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению периметра основания на половину апофемы.
Теорема 2. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Страницы: 1 2 3 4