В статье описаны формулы сокращенного умножения, примеры их использования и советы, полезные при решении задач по алгебре и математике 7-11 классов.

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращённого умножения многочленов — часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. Смысл формул сокращенного умножения следующий: некоторые комбинации многочленов второй третьей и более высоких степеней можно представить в виде произведения множителей, состоящих из тех же переменных, что и исходные многочлены, но имеющих более низкие степени. Так, например, разность квадратов двух величин можно свести к разности и сумме этих величин. Разность кубов сводится к разности и некоторой комбинации второй степени. Главное, что вам следует понимать и держать в голове, что если у вас некоторая комбинация, но ее можно упростить с помощью этих формул.

Формулы сокращенного умножения

Формул сокращенного умножения, которые нужно знать школьнику, всего 7 штук. Так что не поленитесь их выучить – это позвонит вам существенно сократить время решения многих примеров. Например, в ЕГЭ последних лет обязательно было 2-3 примера, основанных именно на формулах сокращенного умножения.

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²

2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
3. a² − b² = (a + b)(a − b)

4. (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

5. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

6. a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

7. a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

Всего лишь 7 формул. И больше вам ничего не понадобится! Этого вполне достаточно, чтобы решить практические все задачи на формулы сокращенного умножения. Каждая из этих формул имеет свое название:

1. квадрат суммы
2. квадрат разности
3. разность квадратов
4. куб разность
   
5. куб суммы
6. сумма кубов
7. разность кубов

Применение формул сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения используются практически во всех примерах по алгебре начиная с 8 и по 11 класс. Сперва они встречаются в примерах, в условии которых написаны фразы типа “Упростить выражение“, ” доказать, что ….” или “используя формулы сокращенного умножения” и “упростите дробь“. Скорее всего, в этих примерах надо будет использовать эти формулы. Это вовсе не значит, что для их решения формул сокращенного умножения будет достаточно, но так или иначе, большая часть примера будет сводиться именно к ним.

Дополнительные полезные формулы

Pages: 1 2