Решение задач по физике и математике.

Исследование функций

Апрель 5th, 2010 admin Posted in Мат анализ | No Comments »

В записи рассмотрены типовые примеры по исследованию функций и построению графиков функций: проверка на четность и нечетность, периодичность функций, экстремумы функции и точке перегиба, промежутки возрастания и убывания, асимптоты (горизонтальная, вертикальная, наклонная), минимальное и максимальное значение функции. Все решения задач содержат подробные пошаговые объяснения. Решения задач, не разобранных в рубрике, будут бесплатно добавлены на основе Вашего примера.

Задача 1 Даны точки $x=3,\;x=1,\;x=-1,\;x=0.5$ . В каких из перечисленных точех функция $y=x^3-3x^2$ $\text{[math]}$ Смотреть решение
Задача 2 Найти интервалы возрастания и убывания функции $y=x(1+\sqrt{x})$ . $\text{[math]}$ Смотреть решение
Задача 3 Исследовать на экстремум функцию $y=(x-5)e^x$ $\text{[math]}$ Смотреть решение
Задача 4 Исследовать на экстремум функцию $y=x\sqrt{1-x^2}$ $\text{[math]}$ Смотреть решение
Задача 5 Исследовать на экстремум функцию $y=(x-1)^4$ $\text{[math]}$ Смотреть решение
Задача 6 Исследовать на экстремум функцию $y=1-(x-2)^{4/5}$ $\text{[math]}$ Смотреть решение
Задача 7 Найти такой цилиндр, который имел бы наибольший объем при данной полной поверхности S. $\text{[math]}$ Смотреть решение
Задача 8 Найти экстремумы функции $y=(x+1)^2(x-2)$ и точки перегиба ее графика $\text{[math]}$ Смотреть решение
Задача 9 Найти точки перегиба кривой $y=(x-5)^{5/3}+2$ . $\text{[math]}$ Смотреть решение
Задача 10 Найти асимптоты кривой $y=\sqrt{\frac{x^3}{x-2}}$ . $\text{[math]}$ Смотреть решение
Задача 11 Найти асимптоты кривой $y=x+2arctgx$ . $\text{[math]}$ Смотреть решение
Задача 12 Найти асимптоты кривой $y=x^2e^{-x}$ . $\text{[math]}$ Смотреть решение
Задача 13 Найти асимптоты кривой $y=\frac{x^2-2x+3}{x+2}$ . $\text{[math]}$ Смотреть решение
Задача 14 Построить и исследовать график функции $y=\frac{x^3+4}{x^2}$ . $\text{[math]}$ Смотреть решение